Procedimiento de reconstrucción de la topografía corneal a partir de datos altimétricos o de curvatura.

La invención consiste en un método de reconstrucción de la superficie de la cara anterior de la córnea, a partir de los datos medidos en un conjunto discreto de puntos por medio de un topógrafo corneal o equipo equivalente. Se trata de un procedimiento que obtiene una expresión analítica de la superficie, combinando un ajuste por polinomios de Zernike o con esfera de mejor ajuste, con una reconstrucción por funciones de base radial gaussianas. Se logra obtener una descripción detallada de la superficie corneal, permitiendo un diagnóstico más fiable de patologías, o la implementación de tratamientos customizados.

Este procedimiento es fácilmente implementable en cualquier topógrafo corneal, tomógrafo de coherencia óptica, equipos de lámpara de hendidura y equivalentes, de los existentes en el mercado, como sustituto del método estándar basado en polinomios de Zernike.

Título de la invención

Procedimiento de reconstrucción de la topografía corneal a partir de datos altimétricos o de curvatura.

Sector de la técnica

Oftalmología, óptica industrial y optometría.

Estado de la técnica

El estudio de la forma (o topografía) de la cara anterior y posterior de la cornea se ha convertido en una práctica estándar en la oftalmología, como técnica de diagnóstico de diversas enfermedades de carácter inflamatorio y no inflamatorio, así como una etapa fundamental previa a la cirugía refractiva customizada. Existen diversas técnicas de obtención de datos altimétricos y de curvatura de la cara anterior de la cornea, tales como la tomografía de coherencia óptica, examen de lámpara de hendidura, examen ecográfico, entre otras. Posiblemente una de las tecnologías más comunes y más precisas para el estudio de la topografía de la cara anterior de la cornea se basa en los discos de Plácido. Su implementación consiste en la captura y digitalización de la imagen de anillas concéntricas de alto contraste reflejadas en la cornea. La deformación observada de la imagen de dichas anillas sirve para calcular las alturas y el poder corneal en un conjunto discreto de puntos de la cornea. Estas mediciones comprenden de forma inevitable la inclusión de un error o ruido, que debe ser tomado en consideración en cualquier tratamiento de dichos datos. La distribución estándar de dicho error se ha descrito en la literatura:

1. W. Tang, M. J. Collins, L. Carney, and B. Davis, llThe

accuracy and precision performance of four videokeratoscopes in measuring test surfaces, " Optometr y and Vision Science, vol. 77, no. 9, pp. 483-491, September 2000.

Aparte de los errores intrínsecos de los equipos, las estimación del desplazamiento de las anillas de Plácido se ve comprometida por otros factores tales como la obstrucción del campo visual por las pestañas, una apertura

palpebral insuficiente, o la ruptura de la capa lagrimal, entre otras. Esto crea una contaminación adicional de la señal. Para luchar con ello se suele incluir un preproceso de la señal para localizar y corregir las regiones de alta interferencia o datos incompletos. Todas las soluciones

publicadas al respecto son altamente costosas computacionalmente y difícilmente implementables en tiempo real, como por ejemplo

2. D. Alonso-Caneiro, D. R. Iskander, and M. J. Collins,

2O "Estimating Corneal Surface Topography in Videokeratoscopy in the Presence of Strong Signal Interference", IEEE Trans. Biom. Eng., vol. 55, no. 10, pp. 2381-2387, October 2008,

donde se utiliza el filtrado bidimensional de Gabor para detectar zonas sin el patron direccional definido por las anillas, o

3. W. Alkhaldi, D. R. Iskander, A. M. Zoubir, and M. J.

donde se aplican técnicas de procesamiento de imágenes para mejorar los datos en zonas de información incompleta.

Una vez obtenidos los datos altimétricos (con preproceso o no) en forma de una matriz de elevaciones, la reconstrucción de la topografía corneal en toda la superficie de interés se realiza por métodos matemáticos. Esta es la etapa fundamental, donde el algoritmo utilizado puede ser fuente de errores aun mayores que los descritos anteriormente, y donde se centra la invención descrita.

En algunas implementaciones, los datos altimétricos medidos por el topógrafo se suelen considerar con respecto a una superficie de referencia, típicamente plano o esfera, obteniendo alturas normalizadas:

4.Ahn SJ, Rauh W, Warnecke HJ. Least-squares orthogonal distances fitting of circle, sphere, ellipse, hyperbola, and parabola. Pattern Recognit. 2001; 34: 2283-303.

Lo que se puede inferir del funcionamiento de los topógrafos corneales existentes en el mercado, de las patentes existentes y de las publicaciones científicas, es que la vasta mayoría de los métodos empleados para la reconstrucción a partir de alturas normalizadas utilizan desarrollos en los polinomios de Zernike, que son un estándar en la optometría y la oftalmología. Algunas de las patentes donde se describen dichos desarrollos como objeto de invención o como parte de la implementación son:

6. Calculating Zernike Coefficients from Fourier Coefficients, USA Patent Application 11/960, 094, Pub. No.: US 2008/0140329 A l.

7. Specification, Optimization and Matching of Optical

Systems by Use of Orientational Zernike Polynomials, USA Patent Application 12/421, 996, Pub. No.: US 2009/0306921 Al.

8. System and method for optimizing clinical optic

prescriptions, International Patent Publ. N. WO 10 2005/058136.

9. Registering multiple ophthalmic datasets, International Patent Publ. N. WO 2009/124306.

Sin embargo, los procedimientos basados en los polinomios 15 de Zernike adolecen de una serie de problemas que han sido discutidos ampliamente en la literatura:

10. S. D. Klyce, M. D. Karon, M. K. Smolek, Advantages and disadvantages of the Zernike expansion for representing

2O wave aberration of the normal and aberrated eye, J. Refractive Surger y 20 (2004) S537-S541.

11. M. K. Smolek, S. D. Klyce, Zernike polynomial fitting fails to represent all visually significant corneal aberrations, Invest. Ophthalmol. vis. Sci. 44 (11)

25 (2003) 4676-4681.

12. L. A. Carvalho, Accuracy of Zernike Polynomials in Characterizing Optical Aberrations and the Corneal Surface of the Eye, Invest. Ophthalmol. vis. Sci. 46 (2005) , 1915-1926.

14. R. Iskander, M. J. Collins, B. Davis, Optimal modeling of corneal surfaces with Zernike polynomials, IEEE Trans. Biomed. Eng. 48 (1) (2001) 87-95.

15. M. Ares, S. Royo, Comparison of cubic B-spline and zernike-fitting techniques in complex wavefront reconstruction, Applied Optics 45 (2006) 6945-6964.

16. R. Iskander, M. R. Morelande, M. J. Collins, B. Davis, Modeling of corneal surfaces with radial polynomials, IEEE Trans. Biomed. Eng. 49 (4) (2002) 320-328.

En particular, existe un consenso general que los polinomios de Zernike no permiten una reconstrucción fidedigna en los casos de topografía compleja, que es la de mayor interés clínico. Se añade a esto el problema de una correcta estimación del número de polinomios de Zernike a usar en la reconstrucción: debido al carácter global del soporte de los mismos, se requiere un número relativamente bajo de los mismos para las corneas sanas, mientras que los casos más o menos patológicos exigen usar órdenes mucho más grandes. Las técnicas objetivas de estimación del número de parámetros en la reconstrucción son computacionalmente costosas, como las descritas en la publicación [3] antes citada, o en

17. D. R. Iskander, W. Alkhaldi, and A. M. Zoubir, /IOn the computer intensive methods in model

18. Method of evaluating a reconstructed surface, corneal topographer and calibration method for a corneal topographer. International Patent Publ. N. WO 2009/056161.

Tomando en cuenta los problemas de reconstrucción por Zernikes anteriormente descritos se han propuesto varias técnicas alternativas, como son:

La...

l. Procedimiento de reconstrucción de la topografía corneal a partir de datos altimétricos o de curvatura, que comprende las siguientes etapas:

a. Ajuste inicial de los datos topográficos, utilizando hasta 6 primeros polinomios de Zernike

b. Cálculo de la diferencia entre los valores de entrada y los valores de la función resultante de la etapa anterior (a) , evaluados en los puntos donde existan datos topográficos, y ajuste de dicha diferencia por medio de una combinación lineal de funciones de base radial gaussianas con centros prefijados en ur.a malla regular.

c. Obtención de una expresión analítica global de la forma de la cornea como suma de las expresiones halladas en las dos etapas anteriores, por medio de la fórmula

N2

Cornea (P) = CJP) + C (P) , C (P) = á e-afIP-QFf,

22 j J-1

que describe de forma óptima la topografía de la cornea en todos sus detalles.

2. Procedimiento de reconstrucción de la topografía corneal a partir de datos altimétricos o de curvatura según reivindicación 1, en el cual la etapa del ajuste inicial de los datos topográficos ( a) , está caracterizada porque el ajuste se realiza por medio de los mínimos cuadrados lineales ponderados, con un peso seleccionado en concordancia con la distribución de los errores típicos de un topógrafo, tal como se describe en la publicación [1].

3. Procedimiento de reconstrucción de la topografía corneal a partir de datos altimétricos o de curvatura según reivindicación 3, que comprende:

i. Selección del número de centros de gaussianas, entre 50 y 150, basado en criterios de información, tales como el criterio de información de Akaike modificado, el criterio de detección eficiente, u otro equivalente, de los utilizados en la ciencia.

11. Ubicación de estos centros en una malla cuadrada de dimensiones normalizadas (respecto al disco unidad) de [-1.2, 1.2] x [-1.2, 1.2].

111. Selección del valor del parámetro de forma de las funciones de base radial gaussianas en el rango de 1 a 20.

1V. La utilización de la regularización de Tikhonov en el proceso de ajuste por mínimos cuadrados, con el objetivo de controlar la norma del vectoY" de coeficientes de las funciones de base radial, y por consiguiente, las oscilaciones de la función aproximante.

v. La selección del parámetro de regularización, mencionada en el punto anterior, mediante las técnicas estadísticas de L-Curve y crosvalidación generalizada, utilizados en la ciencia.

4. Uso del procedimiento de reconstrucción de la topografía corneal a partir de datos altimétricos o de curvatura según reivindicaciones anteriores para cálculo eficiente de expresiones de varios parámetros adicionales de la superficie corneal (vectores normales, poder corneal, descomposición en la base de Zernike) por medio de los gradientes de las funciones utilizadas previamente almacenados en el topógrafo.

5. Uso de la expresión analítica según reivindicación 1 (c) , y de los parámetros auxiliares según la reivindicación 4, para estudiar la óptica de la córnea mediante el trazado de rayos.

6. Uso del procedimiento de reconstrucción de la topografía corneal a partir de datos altimétricos o de curvatura según reivindicaciones anteriores para la reconstrucción de la topografía de la cara posterior

de la cornea, y por diferencia, de la paquimetría corneal, así como en la construcción de los mapas de curvatura y de poder corneal.

7. Uso del procedimiento de reconstrucción de la

topografía corneal a partir de datos altimétricos o de curvatura según reivindicaciones anteriores para su implementación en los videoqueratógrafos y topógrafos corneales.