Procedimiento para la construcción de cuerpos rotativos en la misma dirección que se tocan.

Procedimiento para la generación de dos cuerpos K1 y K2 que siempre se tocan en al menos un punto durante larotación en la misma dirección con la misma velocidad de rotación alrededor de dos ejes de rotación A1 y A2 dispuestos en paralelo uno respecto a otro a una distancia a,

y en un plano E perpendicular a los ejes derotación se forma un perfil de sección transversal del cuerpo K1 mediante una curva continua, convexa, cerrada y derivable por segmentos de forma continua, en el que el perfil de sección transversal delcuerpo K2 se forma a partir de la curva según la relación**Fórmula**

en el que

- la curva presenta en cada punto un radio de curvatura ρ que es menor o igual a la distancia a,- para cada punto de la curva dentro de un segmento derivable de forma continua existe un vector normalnormalizado con la longitud 1, que en el punto correspondiente está dispuesto perpendicularmente a la tangente a la curva y señala en la dirección del centro del círculo osculador perteneciente al punto correspondiente de lacurva ,

- es un vector que va en la dirección del punto de intersección S1 del eje de rotación A1 con el plano E hacia elpunto de intersección S2 del eje de rotación A2 con el plano E y posee la longitud a, y

- en un acodamiento en el perfil de sección transversal del cuerpo K1, el perfil de sección transversal del cuerpo K2 presenta un arco circular cuyo radio se corresponde con la distancia entre ejes a y cuyo ángulo se correspondecon aquel ángulo con el que se encuentran las tangentes en los segmentos de curva de la curva en el punto de acodamiento.

Procedimiento para la construcción de cuerpos rotativos en la misma dirección que se tocan La invención se refiere a un procedimiento para la construcción de cuerpos que siempre se tocan en al menos un punto durante la rotación en la misma dirección con la misma velocidad de rotación alrededor de ejes dispuestos en paralelo.

Se consideran dos círculos que están dispuestos uno junto a otro en dos ejes paralelos, representado esquemáticamente como en la figura 1. En general se sabe que los círculos se rozan durante una rotación en la misma dirección, de manera que durante la rotación siempre se tocan en un punto que se encuentra entre los centros de rotación de los círculos.

Además se sabe que además de círculos hay otras figuras geométricas que siempre son tangentes en un punto durante una rotación en la misma dirección. En la figura 2 se muestra un ejemplo. Estas figuras siempre se tocan en un punto durante una rotación en la misma dirección con la misma velocidad de rotación.

Las figuras geométricas bidimensionales mostradas en las figuras 1 y 2 se pueden continuar de diferente manera en la tercera dimensión. Una posibilidad sencilla es, por ejemplo, la continuación lineal de las figuras en la dirección de los ejes de rotación, de modo que se originen cuerpos en forma de disco o barra que se rozan durante una rotación en la misma dirección a lo largo de una línea entre los centros de rotación la cual discurre en paralelo a los ejes de rotación.

Otra posibilidad consiste en, por ejemplo, continuar helicoidalmente las figuras geométricas a lo largo de los ejes de rotación, de modo que se originan cuerpos helicoidales que se tocan durante una rotación en la misma dirección a lo largo de una curva entre los cuerpos.

Cuerpos semejantes, que siempre se tocan en al menos un punto durante la rotación en la misma dirección con la misma velocidad de rotación alrededor de ejes dispuestos en paralelo, tienen importancia en particular en la técnica de extrusión, dónde se utilizan como extrusionadoras de tornillo sin fin rotativas en la misma dirección, por ejemplo, para el tratamiento de masas viscosas o con finalidades de mezclado. Tales extrusionadoras de dos o más husillos en la misma dirección se conocen por el experto de la literatura especializada y de patentes. A modo de ejemplo aquí se mencionan las siguientes publicaciones [1]: K. Kohlgrüber: “Der gleichläufige Dopelschneckenextruder”, Hanser Verlag, 2007. En el caso de extrusionadoras de tornillo sin fin, la propiedad de que los tornillos sin fin adyacentes se rocen por parejas durante la rotación en la misma dirección tiene la ventaja de que se rascan de forma recíproca y por ello se limpian.

Hay reglamentos para la construcción de cuerpos seleccionados que siempre son tangentes en al menos un punto durante la rotación en la misma dirección con la misma velocidad de rotación alrededor de ejes dispuestos en paralelo.

Así se sabe, por ejemplo, de la literatura para extrusionadoras de tornillo sin fin (véase, por ejemplo, [1] páginas 96 a 98) , que un elemento helicoidal del tipo “Erdmenger”, con un perfil de sección transversal como en la fig. 2 de la presente solicitud, se puede componer de arcos circulares.

No obstante, se desconoce qué criterios se deben satisfacer en general para que dos cuerpos que rotan en la misma dirección alrededor de dos ejes dispuestos en paralelo siempre sean tangentes en al menos un punto.

Se sabe (véase, por ejemplo, [2]: Booy “Geometr y of fully wiped twin-screw equipment”, Polymer Engineering and Science 18 (1978) 12, páginas 973 – 984) que la rotación en la misma dirección de dos cuerpos tangentes alrededor de sus ejes fijos es cinemáticamente equivalente al “desplazamiento sin rotación” de un cuerpo alrededor del otro cuerpo, entonces fijo. Esta particularidad se puede utilizar para generar figuras geométricas por pasos que siempre son tangentes en un punto durante la rotación en la misma dirección. La primera figura (la “generada”) está parada durante la observación y la segunda figura (la “generadora”) se desplaza alrededor de la primera de forma translatoria sobre un arco circular. Ahora se puede predeterminar y examinar una parte del perfil de la segunda figura, cuyo perfil se genera de este modo sobre la primera figura. La figura generada se “corta” en cierto modo por la generadora.

Los documentos US3900187 A, WO2004/009326 A1 y EP1093905 A2 divulgan:

-un procedimiento para la generación de dos cuerpos K1 y K2, que siempre se tocan en al menos un punto durante la rotación en la misma dirección con la misma velocidad de rotación alrededor de dos ejes de rotación A1 y A2, dispuestos en paralelo uno respecto a otro,

-en el que se forma, en un plano E perpendicular a los ejes de rotación, un perfil de sección transversal del cuerpo K1 mediante una curva pv continua, diferenciada continuamente sección por sección, cerrada, convexa, y se forma el perfil de sección transversal del cuerpo K2 de la curva qv,

-en el que la curva pv presenta en cada punto un radio de curvatura, que es menor o igual que la distancia a,

-en el que en un acodamiento en el perfil de sección transversal del cuerpo K1, el perfil de sección transversal del cuerpo

K2 presenta un arco circular, cuyo radio se corresponde con la distancia entre ejes a y cuyo ángulo se corresponde con aquel ángulo con el que se encuentran las tangentes en los segmentos de curva de la curva.

No obstante, no se conoce un procedimiento general de cómo se puede generar por si misma la parte de la segunda figura que se predetermina. En [2] se describe un enfoque posible de cómo se puede generar el segmento de perfil del que se puede partir y del que se genera el resto del perfil. No obstante, este enfoque es matemáticamente muy costoso y ante todo no es válido en general, es decir, sólo se pueden generar aquellos perfiles que se pueden describir por las funciones matemáticas indicadas en [2].

Por ello partiendo del estado de la técnica se plantea el objetivo de proporcionar un procedimiento general con el que se puedan construir cuerpos que siempre se toquen en al menos un punto durante la rotación en la misma dirección con la misma velocidad de rotación alrededor de dos ejes dispuestos en paralelo.

Sorprendentemente se han encontrado los principios básicos que sirven de base para dos cuerpos que siempre se tocan en al menos un punto durante la rotación en la misma dirección alrededor de dos ejes dispuestos en paralelo uno respecto a otro.

Partiendo de estos principios básicos se puede desarrollar un procedimiento general para las construcciones de cuerpos semejantes.

El objeto de la presente invención es por ello un procedimiento según la reivindicación 1 independiente para la construcción de cuerpos que siempre se tocan en al menos un punto durante la rotación en la misma dirección, con la misma velocidad de rotación alrededor de ejes dispuestos en paralelo uno respecto a otro. Formas de realización preferentes se encuentran en las reivindicaciones dependientes.

El procedimiento según la invención se puede aplicar en dos o más cuerpos. Los cuerpos están dispuestos unos junto a otros sobre ejes de rotación paralelos que discurren por parejas a una distancia a. Convenientemente se describe el procedimiento para dos cuerpos K1 y K2 que se rotan con la misma velocidad de rotación alrededor de su eje correspondiente. En la disposición de más de dos cuerpos, los cuerpos K1 y K2 se dispondrían siempre alternadamente en ejes de rotación adyacentes.

Los cuerpos K1 y K2 se designan aquí por sencillez también como cuerpos correspondientes. La velocidad de rotación es el número de vueltas de un cuerpo alrededor de su eje de rotación por unidad de tiempo (unidad hertzio) .

Para la construcción de los cuerpos K1 y K2 correspondientes se generan en primer lugar los perfiles de sección transversal de estos cuerpos. Los perfiles de sección transversal son los perfiles que se producen por una intersección de los cuerpos K1 y K2 en un plano E que discurre perpendicularmente a los ejes A1 y A2.

Sorprendentemente se ha encontrado que el perfil de sección transversal de un cuerpo se puede predeterminar y el perfil de sección transversal del otro cuerpo correspondiente se puede desarrollar de este perfil predeterminado. En este caso el perfil a predeterminar sólo debe satisfacer unos pocos criterios que se satisfacen fácilmente. El desarrollo del perfil del cuerpo correspondiente se realiza de manera sencilla gráficamente o por cálculo. Esto permite la construcción de una multiplicidad... [Seguir leyendo]

1. Procedimiento para la generación de dos cuerpos K1 y K2 que siempre se tocan en al menos un punto durante la rotación en la misma dirección con la misma velocidad de rotación alrededor de dos ejes de rotación A1 y A2 dispuestos en paralelo uno respecto a otro a una distancia a, y en un plano E perpendicular a los ejes de rotación se forma un perfil de sección transversal del cuerpo K1 mediante una 5

curva continua, convexa, cerrada y derivable por segmentos de forma continua, en el que el perfil de

sección transversal del cuerpo K2 se forma a partir de la curva según la relación en el que - la curva presenta en cada punto un radio de curvatura ρ que es menor o igual a la distancia a,

-para cada punto de la curva

dentro de un segmento derivable de forma continua existe un vector normal normalizado con la longitud 1, que en el punto correspondiente está dispuesto perpendicularmente a la tangente a y señala en la dirección del centro del círculo osculador perteneciente al punto correspondiente de la

es un vector que va en la dirección del punto de intersección S1 del eje de rotación A1 con el plano E hacia el punto de intersección S2 del eje de rotación A2 con el plano E y posee la longitud a, y

- en un acodamiento en el perfil de sección transversal del cuerpo K1, el perfil de sección transversal del cuerpo K2 presenta un arco circular cuyo radio se corresponde con la distancia entre ejes a y cuyo ángulo se corresponde

con aquel ángulo con el que se encuentran las tangentes en los segmentos de curva de la curva en el punto de 20 acodamiento.

2. Procedimiento según la reivindicación 1, caracterizado porque el punto S1 se encuentra fuera de la curva 3. Procedimiento según la reivindicación 1, caracterizado porque el punto S1 se encuentra sobre o dentro de la curva 4. Procedimiento según la reivindicación 3, caracterizado porque el punto de intersección S1 se encuentra sobre el 25 punto de intersección de al menos dos ejes de simetría de la curva

o el punto de intersección S1 se encuentra en el centro de simetría de la curva o el punto de intersección S1 se encuentra sobre el punto de rotación de la curva .

5. Procedimiento según una de las reivindicaciones 1 a 4, caracterizado porque la curva se describe mediante una función matemática única.

6. Procedimiento según una de las reivindicaciones 1 a 5, caracterizado porque la curva se describe por segmentos 30 mediante diferentes funciones matemáticas.

7. Procedimiento según una de las reivindicaciones 5 o 6, caracterizado porque como función matemática se selecciona al menos una de la serie: función B-spline, función de Bézier, función de Bézier racional, función B-spline racional no uniforme.

8. Procedimiento según una de las reivindicaciones 1 a 7, caracterizado porque la curva presenta uno o varios 35 acodamientos.

9. Procedimiento según la reivindicación 8, caracterizado porque la curva se describe en los puntos de acodamiento mediante un arco circular con radio eps, que se convierte tangencialmente en las dos curvas adyacentes, siendo eps un número real positivo muy pequeño que tiende a cero (eps << 1, eps • 0) .

4.

10. Procedimiento según una de las reivindicaciones 1 a 9, caracterizado porque los cuerpos K1 y K2 son elementos helicoidales.

11. Procedimiento según una de las reivindicaciones 1 a 9, caracterizado porque los perfiles de sección transversal se continúan helicoidalmente en la dirección del eje, siendo los cuerpos así generados de paso a la derecha o a la izquierda y la altura de paso normalizada a la distancia entre ejes se encuentra en el intervalo 0, 1 a 10 y la longitud de los elementos normalizada a la distancia entre ejes se encuentra en el intervalo de 0, 1 a 10.

.

12. Procedimiento según una de las reivindicaciones 1 a 10, caracterizado porque los perfiles de sección transversal se continúan linealmente por segmentos en la dirección del eje y la longitud de los elementos normalizada a la distancia entre ejes se encuentra en el intervalo de 0, 05 a 10.

13. Procedimiento para la generación de elementos helicoidales, caracterizado porque en una primera etapa se generan los perfiles de sección transversal de cuerpos que siempre se tocan en al menos un punto durante la rotación en la misma dirección con la misma velocidad de rotación alrededor de ejes de rotación dispuestos en paralelo uno respecto a otro a una distancia a, conforme a un procedimiento según una de las reivindicaciones 1 a 12 y se introducen juegos en una segunda etapa.