Procedimiento para determinar "in situ" el coeficiente de Poisson en macizos rocosos mediante tres sondeos no colineales.

La presente invención se refiere a un procedimiento para la determinación "in situ" del coeficiente de Poisson en macizos rocosos a partir de las medidas realizadas en al menos tres sondeos no colineales, la medida de las deformaciones radiales experimentadas en cada uno de ellos en diferentes puntos y la resolución de un sistema de nueve ecuaciones y siete incógnitas.

La presente invención resulta de aplicación en los sectores en los que se realicen ensayos "in situ" sobre el terreno con el fin de determinar su comportamiento deformacional, como por ejemplo el de las industrias extractivas y el de la construcción.

Procedimiento para determinar "in situ" el coeficiente de Poisson en macizos rocosos mediante tres sondeos no colineales.

La presente invención se refiere a un método para la determinación "in situ" del coeficiente de Poisson en macizos rocosos a partir de al menos tres sondeos no colineales llevados a cabo sobre el mismo.

La presente invención resulta de aplicación en los sectores en los que se realicen ensayos "in situ" sobre el terreno con el fin de determinar su comportamiento deformacional, como por ejemplo el de las industrias extractivas y el de la construcción.

Estado de la técnica

Un macizo rocoso es un medio heterogéneo y sobre todo discontinuo. Por esta razón, sus propiedades resistentes y deformacionales no pueden ser medidas directamente en laboratorio porque existe una diferencia muy apreciable entre los valores que se obtienen en los ensayos de laboratorio y los que se obtienen en los ensayos realizados "in situ". Esta diferencia es consecuencia del volumen del terreno ensayado en cada caso y es conocida como "efecto escala".

Para caracterizar el comportamiento deformacional del terreno bastan dos parámetros: el módulo de Young y el coeficiente de Poisson. Cuando se admite la hipótesis simplificadora de que el coeficiente de Poisson del macizo rocoso es el mismo que el de la roca intacta, éste puede ser determinado en ensayos de laboratorio (Amadei, B. Importance of anisotropy when estimating and measuring stresses in rock. Int. I. Rock Mech. Min. Sri. & Geomech. Abstr., 1996, 33(3), pp. 293-325) mediante probetas testigo. Hay que aclarar que esta hipótesis simplificadora no tiene en cuenta el efecto escala y que para volúmenes de terreno cercanos al volumen elemental representativo, el módulo de deformación longitudinal disminuye hasta un 66% (Cunha y Muralha 1990. About LNEC experience on scale effects in the deformability of rock masses. En: Scale effects in rock masses. Ed. Balkema).

Los métodos de mayor interés para la determinación "in situ" de las propiedades deformacionales de un macizo rocoso son los presiométricos (Galera, J.M., Álvarez, M., Bieniawski, Z.T. "Evaluation of the deformation modulus of rock masses: comparison of pressuremeter and dilatometer tests with RMR prediction". Proceedings of the ISP5-PRESSIO 2005, París, pp. 1-25), los gatos planos (flat-jacks) (Nihat Sinan Isik, Resat Ulusay, Vedat Doyuran "Deformation modulus of heavily jointed-sheared and blocky greywackes by pressuremeter tests: Numerical, experimental and empirical assessments". Engineering Geology. Volume 101, Issues 3-4, 17 October 2008, Pages 269-282), la placa de carga (Ünal, E. "Determination of in situ Deformation Modulus: New Approaches for Plate-Loading Tests", hr. J. Rock Mech. Min. Sci. Vol. 34. No. 6, pp. 897-915, 1997; y Pells, P. J. N. "Plate-loading tests on soil and rock". Proc. Extension Course in situ Testing for Geotech. Investigations, Sydney, 1983, pp. 73-86) y los métodos sísmicos.

a. Ensayos presiométricos

Los ensayos presiométricos fueron introducidos por Menard (Ménard, L. "An apparatus for measuring the strength of soils in place". MSc Thesis, 1956, University of Illinois, Urbana) en los años 60. Inicialmente se aplicaron a suelos de relativamente alta deformabilidad (E<200 MPa). Las medidas de deformación se realizaban volumétricamente y tenían poca precisión mientras que las medidas de presión estaban limitadas a unos 2,5 MPa. Posteriormente, se desarrollaron equipos presiométricos que permiten alcanzar presiones de 2 MPa con medida directa de la deformación del terreno durante el ensayo (Paul H. Lu, In Situ Determination of Deformation Modulus And Poisson's Ratio Of A Rock Mass With Hydraulic Borehole Pressure Cells). Estos equipos han permitido extender el rango de aplicación de estos ensayos, mediante aparatos denominados soft dilatometers o presiómetros unicelulares, hasta terrenos con módulos de deformación del orden de 6000 MPa. Solo el procedimiento de Paul H. Lu (In situ determination of deformation modulus and Poisson's ratio of a rock mass with hydraulic borehole pressure cells, 28th Symposium of rock mechanics, 1987) permite la determinación directa del coeficiente de Poisson, aunque la determinación del coeficiente de Poisson exige ensayos a largo plazo, aproximadamente seis meses. Por otra parte, un ensayo rápido propuesto por Paul H. Lu en la misma publicación exige la instalación de un gato plano y un sondeo. En ambos casos la determinación del valor del coeficiente de Poisson se obtiene mediante sucesivas iteraciones y, además, estima en principio un valor para dicho coeficiente. Finalmente, establece como hipótesis un estado de deformación plana en el plano perpendicular al sondeo pero, al realizar un único sondeo, el estado tensional real del macizo rocoso se determina de manera aproximada.

b. Gatos planos

Este ensayo se realiza en las paredes de excavaciones o galerías y permite estimar el módulo de deformación del macizo y el estado tensional inicial del terreno. Se basa en colocar dos clavos separados a cierta distancia en el material a ensayar. Se mide la separación inicial entre los clavos y se perfora una ranura entre ambos puntos de referencia. En ese momento, ambos clavos tienden a acercarse debido a la deformación inducida por la liberación de tensiones debida a la perforación de la ranura. Se mide esta deformación inmediata y también la deformación que se produce en un plazo de entre uno y tres días después. Posteriormente se introduce el flat jack en la ranura y se comienza a incrementar poco a poco la presión hasta conseguir que la separación entre clavos sea la misma que antes de practicar la ranura. Cuando se llega a la separación inicial se considera que esa presión se corresponde con el estado tensional inicial de la roca.

Aunque se trata de un ensayo muy útil en ciertos casos, presenta diversas limitaciones ya que requiere la ejecución de barrenos y tarda mucho en realizarse; entre uno y tres días. En cualquier caso la práctica de este ensayo no permite la determinación del coeficiente de Poisson.

c. Placa de carga

Se trata de un ensayo utilizado desde 1955 (Rocha, M., Serafim, J. L. and Silveria, A. "Deformability of foundation rocks". 5th Congress on Large Dams, Report 75, París, 1955) que consiste en colocar sobre el terreno una placa y aplicar sobre ella presiones conocidas a la vez que se miden los asientos que se producen. El módulo de Young se obtiene a partir de correlaciones empíricas con las dimensiones de la placa, la presión aplicada y los asientos producidos.

Se puede realizar en vertical (cuando se ensaya la solera de una galería) o en horizontal, para ensayar los hastiales. El ensayo para suelos se realiza en zanjas o sobre la superficie del terreno y se utiliza sobre todo para el estudio de cimentaciones superficiales. Su aplicabilidad está prácticamente restringida a cimentaciones en roca de elevada resistencia y para cimentaciones superficiales realizadas sobre terrenos granulares. Este método tampoco permite la determinación experimental del coeficiente de Poisson.

d. Métodos sísmicos

Los módulos de deformación de los macizos rocosos también pueden obtenerse a partir de métodos sísmicos (Denver, H, Steffensen, H. "Ground moduli determined by seismic methods". Proc 12th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Río de Janeiro, 13-18 August 1989 V1, P215-218. Publ Rotterdam: A A Balkema, 1989; y Turesson, A. "A comparison of methods for the analysis of compressional, shear, and surface wave seismic data, and determination of the shear modulus". Journal of Applied Geophysics. Volume 61, Issue 2, February 2007, Pages 83-91). Los módulos determinados con esta técnica son módulos de deformación dinámicos. Permiten estimar la deformabilidad dinámica a partir de la velocidad de las ondas elásticas longitudinales o de la compresión (V_p) y transversales o de cizalla (V_s). La velocidad de las ondas longitudinales depende del tipo de material, de su grado de alteración y fracturación, del estado de esfuerzos y de las condiciones hidrogeológicas. Estos métodos tampoco permiten determinar experimentalmente el valor del coeficiente de Poisson del terreno ensayado.

B. Vasarhelyi propone un método para evaluar el coeficiente de Poisson en macizos rocosos (Vasarhelyi and Partner Geotechnical Engineering Ltd., Budapest, Hungary. A possible method for estimating the Poisson's rate values of the rock masses....

1. Procedimiento para determinar el coeficiente de Poisson de macizos rocosos mediante un ensayo "in situ" con tres sondeos no colineales que comprende las siguientes etapas:

a) realizar al menos tres sondeos no colineales (S1, S2 y S3) en el macizo rocoso, con un diámetro comprendido entre 40 y 150 mm, dirigidos hacia un mismo punto del mismo de forma que los emboquillados de los sondeos queden situados entre sí a una distancia mínima de 1,50 m;

b) disponer en el interior de un sondeo un dispositivo cilíndrico de medida de deformaciones radiales con un diámetro comprendido entre 38 y 148 mm que comprende una cabeza de medida, cuya base inferior queda situada a una distancia comprendida entre 20 cm y 50 cm del fondo del sondeo, y que incorpora tres transductores de desplazamientos sobre la cabeza de medida situados entre sí formando un ángulo de 120º;

c) determinar la deformación radial experimentada en cada uno de los sondeos mediante el valor medio correspondiente a los tres valores proporcionados por el dispositivo cilíndrico de medida en cada sondeo cuando se ubica en tres posiciones distintas giradas entre sí un ángulo comprendido entre 35º y 45º;

d) establecer un sistema de referencia global (O, X, Y, Z) y otro local para el sondeo S1 (O1, X1, Y1, Z1) donde el eje del sondeo S1 define la dirección O1-X1 con un vector unitario overline₁ de componentes overline{e}₁ = (e₁₁ e₁₂ e₁₃), el eje O1-Y1 está contenido en un plano paralelo a la superficie media del macizo rocoso con un vector unitario overline{f}₁ de componentes overline{f}₁ = (f₁₁ f₁₂ f₁₃) y el eje O1-Z1 es perpendicular al plano definido por los ejes O1-X1 y O1-Y1 con un vector unitario overline{g}₁ de componentes overline{g}₁ = (g₁₁ g₁₂ g₁₃);

y relacionar las tensiones del terreno en el sistema de referencia local (O1, X1, Y1, Z1) con las tensiones del terreno en el sistema de referencia global (O, X, Y, Z) mediante la ecuación matricial ∑₁ = P₁ • σ donde:

y

y obtener las tensiones principales σ_{1 - S1} y σ_{2 - S1} en el plano X1-Y1 y el ángulo δ₁ que forman con los ejes O1-X1 y O1-Y1 y relacionarlas con el desplazamiento radial u_{r - S1} a lo largo de un radio cualquiera que forme un ángulo β con el eje de referencia O1-Y1 según la expresión:

donde:

R₁ es el radio del sondeo,

G es el módulo de cizalladura del macizo rocoso,

ν es el coeficiente de Poisson del macizo rocoso,

k₁ es el cociente entre las dos tensiones principales:

y considerar que el ángulo β toma los valores 0º, 45º y 90º respecto al eje Y1 del sondeo S1 y resolver el sistema de 3 ecuaciones y 3 incógnitas generado para obtener los valores de σ_{1 - S1}, k₁ y δ₁ que resultan ser:

siendo:

y determinar el valor de las tensiones que actúan sobre las caras perpendiculares al plano Y1-Z1 del sondeo S1 según las expresiones siguientes:

quedando definidos los elementos de la matriz de tensiones en el sistema de referencia local para el sondeo S1;

e) obtener los elementos de la matriz de tensiones en el sistema de referencia local para los demás sondeos, S2 y S3;

f) generar el sistema de ecuaciones con nueve ecuaciones y siete incógnitas para determinar el coeficiente de Poisson, a partir del sistema de nueve ecuaciones que define los estados tensionales en los tres sondeos de forma que:

también se expresa como:

donde

∑_local representa una matriz columna de 9 filas de las tensiones determinadas en los sistemas de referencia locales de los tres sondeos,

P es una matriz de 9 filas y 6 columnas combinación de las matrices de paso de los sistemas de referencia locales al general, dependiente de las coordenadas de cada base local respecto al sistema global,

σ representa una matriz columna de 6 filas que se corresponden con las tensiones normales y tangenciales referidas al sistema de referencia global;

y operando con las dos ecuaciones del paso d):

y con las dos ecuaciones del paso d):

se expresan las tensiones biaxiales en el sistema de referencia local de cada sondeo mediante las siguientes expresiones:

con lo que ∑_local puede expresarse mediante las siguientes expresiones:

y el sistema de ecuaciones se amplia y se transforma en uno nuevo con nueve ecuaciones y siete incógnitas:

donde las siete incógnitas son:

y que al resolverse proporciona el valor de v, que es el coeficiente de Poisson.