Método y dispositivo para caracterización de propiedades físicas de un volumen objetivo mediante inspección electromagnética.

Método para la determinación de uno o más valores de uno o más parámetros físicos de un volumen objetivo (10) y que comprende las siguientes etapas:

- posicionamiento de una fuente de campo (40) a al menos una primera distancia h1,s desde dicho volumen objetivo (10);

- posicionamiento de un receptor de campo (50) a al menos una segunda distancia h1,f desde dicho volumen objetivo (10);

- para cada par de distancias (h1,s, h1,f), proporcionar a dicha fuente de campo (40) una señal incidente a de modo que dicha fuente de campo (40) envíe ondas electromagnéticas incidentes (90) a dicho volumen objetivo (10), incidiendo algunas de dichas ondas electromagnéticas incidentes (90) posteriormente en dicho receptor de campo (50);

- para cada par de distancias (h1,s, h1,f), adquirir una señal retrodispersada bmed desde dicho receptor de campo (50), resultante dicha señal retrodispersada bmed de dicha señal incidente a;

- determinación de al menos una señal medida Smed, siendo determinada cada una de dichas al menos una señal medida Smed para cada par de distancias (h1,s, h1,f) y siendo una función de dicha señal retrodispersada bmed;

- representación de dicha fuente de campo (40) por N elementos fuente (60) equivalentes, siendo N un entero mayor que o igual a uno;

- representación de dicho receptor de campo (50) por M elementos receptores (70) equivalentes, siendo M un entero mayor que o igual a uno;

- proporcionar los coeficientes de reflexión y transmisión característicos de la antena de dichos N elementos fuente (60) y dichos M elementos receptores (70);

- cálculo de al menos una señal simulada Ssim, siendo calculada cada una de dichas al menos una señal simulada Ssim para cada par de distancias (h1,s, h1,f) mediante la consideración de los fenómenos de propagación electromagnéticos que tienen lugar en dicho volumen objetivo (100) sometido a ondas electromagnéticas incidentes (90);

- determinación de dichos uno o más valores de dichos uno o más parámetros físicos que minimizan una función Φque depende de dicha al menos una señal medida Smed y dicha al menos una señal simulada Ssim. caracterizado por que

dichos coeficientes de reflexión y transmisión característicos de la antena incluyen M coeficientes específicos de reflexión global Rf,i (i ≥ 1,..., M) para los M elementos receptores equivalentes (70),

y por que

cuando se calcula la al menos una señal simulada Ssim, dichos elementos receptores (70) se consideran como fuentes de ondas electromagnéticas para dicho volumen objetivo (10) mediante la introducción de dichos M coeficientes específicos de reflexión global Rf,i y MxM funciones receptor-receptor f

Gij (i ≥ 1 ... M; j ≥ 1 ... M) en

bucles de realimentación.

Método y dispositivo para caracterización de propiedades físicas de un volumen objetivo mediante inspección electromagnética

Campo de la invención

La invención se refiere al campo de la caracterización de propiedades físicas de un volumen objetivo mediante el uso de ondas electromagnéticas. Más precisamente, la invención se refiere, de acuerdo con un primer aspecto, a un método para la determinación de valores de los parámetros físicos de un volumen objetivo. De acuerdo con un segundo aspecto, la invención se refiere a un dispositivo para la determinación de dichos valores.

Descripción de la técnica anterior

Una caracterización precisa de un volumen objetivo tal como en superficies subterráneas es crecientemente importante en diferentes campos, por ejemplo en ingeniería agrícola y de medio ambiente, en hidrología de aguas subterráneas, física de la tierra e ingeniería civil. Existen técnicas de caracterización no invasivas tales como el radar de penetración terrestre (GPR, del inglés "ground-penetrating radar") o el método de inducción magnética. En el primer caso, una señal incidente que llamamos a se envía a una fuente de campo tal como una antena. Dicha fuente de campo envía entonces ondas electromagnéticas incidentes a un volumen objetivo a ser estudiado y se mide una señal retrodispersada que se denomina bmed en la salida de un receptor de campo. Este receptor de campo es generalmente también una antena. Se puede determinar entonces una señal medida que se denomina Smed a partir de dicha señal retrodispersada bmed Normalmente, Smed se define mediante la ecuación (Ec. 1):

Smed ~ bmed (Ec. 1)

Las técnicas de GPR comunes se basan en radares de pulsos. El analizador de redes de vectores (VNA, del inglés "Vector Network Analyzer") o tecnologías correspondientes son de uso creciente hoy en día. Un VNA que se conecta a una fuente de campo y a un receptor de campo mediante guías de onda determina directamente una señal medida Smed. La señal retrodispersada bmed medida y la señal medida Smed dependen de las propiedades físicas del volumen objetivo, particularmente su permeabilidad magnética, su permitividad dieléctrica y su conductividad eléctrica. A partir de algunos de estos parámetros en particular a partir de las propiedades eléctricas dependientes de la frecuencia del volumen objetivo, se puede deducir el contenido en agua en el volumen objetivo estudiado como un ejemplo, véase por ejemplo el artículo de G. Topp et ál., titulado "Electromagnetic determinaron of soil water contení: Measurements in coaxial transmission Unes", publicado en Water Resources Res. Vol. 16, págs. 574-582, 198. Cuando se usa el método de la inducción magnética, una bobina primaria transmite a un volumen objetivo un campo electromagnético alternativo primario, típicamente en el intervalo de los hercios a kilohercios. Este campo primario induce corrientes parásitas en el volumen objetivo cuyas amplitudes se relacionan con la conductividad eléctrica del volumen objetivo. Estas corrientes parásitas crean un campo secundario que está desplazado en fase con respecto al campo primario. La magnitud y la fase de este campo secundario pueden medirse por un receptor de campo o bobina secundaria y usarse para determinar la conductividad eléctrica aparente del volumen objetivo.

Cuando se trata con técnicas de caracterización no invasivos tales como el GPR o el método de inducción magnética, se ha de tener típicamente una señal simulada Ss/m o una señal retrodispersada simulada bs¡m como un ejemplo. Entonces, se obtienen los valores de los parámetros físicos buscados minimizando las diferencias entre Smed y Ss/m, o entre bmed y bsim, típicamente mediante técnicas de diferencias de mínimos cuadrados. En métodos conocidos por los expertos en la técnica, se usan a veces las diferencias entre las funciones de Green medidas o simuladas en lugar de las diferencias entre Smed Y Ss/m, o entre bmed Y bs¡m cuando se determinan los valores buscados de parámetros físicos (véase por ejemplo el artículo de S. Lambot et ál., publicado en IEEE Trans. On Geoscience and Remóte Sensing, vol. 42, N° 11, noviembre de 24, y titulado "Modeling of ground-penetrating radar for accurate characterization of subsurface electric properties"). Estas funciones de Green son bien conocidas por los expertos en la técnica y representan un campo creado por un punto debido a una fuente unitaria situada en otro punto.

En el artículo de S. Lambot et ál. publicado en IEEE Trans. On Geoscience and Remóte Sensing, vol. 42, N° 11, noviembre de 24, y titulado "Modeling of ground-penetrating radar for accurate characterization of subsurface electric properties", el autor propone modelizar la antena como si estuviese compuesta de componentes modelo elementales en serie y en paralelo. A partir de este enfoque, el autor propone la ecuación (Ec. 2) para la evaluación de la señal S en un VNA:

S(w)

b{co)

a{ü>)

H¡(co)

H,((o)G(w)Hr((o) 1 -Hf(«)G(®)

(Ec. 2)

en la que:

- to = Itásiendo f la frecuencia de la señal a incidente;

- Hi representa una pérdida de retorno compleja; representando Ht (respectivamente H,) una función de transferencia de la transmisión (respectivamente recepción); Hf es una función de transferencia de realimentación;

- G(ffl) es una función de Green que representa una función de transferencia de un sistema aire-subsuperficie modelizado como un volumen objetivo de capas múltiples.

Los coeficientes de reflexión y transmisión característicos de la antena H¡, Ht, Hr y Hf pueden obtenerse a partir de un procedimiento de calibración. A partir de una señal medida Smed, se puede determinar una función de Green medida Gmed mediante el uso de la ecuación (Ec. 2). Es posible también obtener mediante cálculo una función de Green simulada Gs¡m, tal como una función de Green simulada que incluye parámetros físicos cuyos valores se desean. Minimizando la diferencia entre Gmed y Gs¡m, se pueden deducir los valores de los parámetros físicos buscados.

Este método supone que la fuente de campo y el receptor de campo son puntuales. Dicha situación solo se justifica cuando se pueden suponer condiciones de campo lejano. En condiciones de campo lejano, se supone una distribución de las ondas de campo en un plano local. Típicamente, las condiciones de campo lejano son válidas cuando la distancia entre el volumen objetivo estudiado y la fuente de campo/receptor de campo es grande (condiciones de campo lejano). En la práctica, las condiciones de campo lejano no pueden suponerse siempre. Realmente, para incrementar la resolución espacial, se colocan típicamente la fuente de campo y el receptor de campo próximos al volumen objetivo. Esto también permite que se penetre en un volumen objetivo más profundamente y/o usar un campo incidente de una frecuencia mayor. En dichas situaciones, las condiciones de campo lejano ya no pueden suponerse. Por lo tanto, se necesitan otros métodos.

Cuando no pueden suponerse las condiciones de campo lejano, el artículo publicado en Proceedings of the 13th International Conference on Ground Penetrating Radar (GPR 21), págs. 898-92, editado por L. Crocco, L. Orlando, R. Pérsico y M. Pieraccini, Lecce, Italia, 21-25 de Junio, por S. Lambot et ál. y titulado "Full- waveform modeling of ground-coupled GPR antennas for wave propagation in multilayered media: the problem solved ? " Propone el siguiente enfoque para el cálculo de una señal simulada Ss¡m. Se representa una fuente de campo por un conjunto equivalente de fuentes elementales, S, n = 1... N, y un receptor de campo por un conjunto equivalente de elementos receptores F, n = 1... N. En el dominio de la frecuencia, se puede evaluar, en una primera aproximación, la relación entre una señal retrodispersada bíh y una señal incidente a. Siguiendo el enfoque propuesto en el artículo anteriormente mencionado, la relación se expresa entonces mediante la ecuación (Ec. 3):

bth(a)

a(o)

R,(w)

1 - ra®)

(Ec. 3)

en la que:

- Rt es un coeficiente de reflexión global de la antena;

Ts representa los coeficientes de transmisión global de los N elementos fuente equivalentes; representa los coeficientes de transmisión global de los N elementos receptores equivalentes; Rs es un coeficiente de reflexión global de los N elementos receptores equivalentes;

G es una función de Green evaluada en un elemento receptor cuando se coloca un dipolo eléctrico de intensidad unitaria en un elemento fuente.

Los coeficientes de reflexión y transmisión característicos de la antena R¡, Tn, Tm y Rs pueden obtenerse a partir de un procedimiento de calibración como... [Seguir leyendo]

1. Método para la determinación de uno o más valores de uno o más parámetros físicos de un volumen objetivo (1) y que comprende las siguientes etapas:

- posicionamiento de una fuente de campo (4) a al menos una primera distancia h-\,s desde dicho volumen objetivo (1);

- posicionamiento de un receptor de campo (5) a al menos una segunda distancia hi,f desde dicho volumen objetivo (1);

- para cada par de distancias (hi:S, ñ-i./j, proporcionar a dicha fuente de campo (4) una señal incidente a de modo que dicha fuente de campo (4) envíe ondas electromagnéticas incidentes (9) a dicho volumen objetivo (1), incidiendo algunas de dichas ondas electromagnéticas incidentes (9) posteriormente en dicho receptor de campo (5);

- para cada par de distancias (hi:S, ñ-i./j, adquirir una señal retrodispersada bmed desde dicho receptor de campo (5), resultante dicha señal retrodispersada bmed de dicha señal incidente a;

- determinación de al menos una señal medida Smed, siendo determinada cada una de dichas al menos una señal medida Smed para cada par de distancias (hi:S, ñ-i/) y siendo una función de dicha señal retrodispersada bmed,

- representación de dicha fuente de campo (4) por N elementos fuente (6) equivalentes, siendo N un entero mayor que o igual a uno;

- representación de dicho receptor de campo (5) por M elementos receptores (7) equivalentes, siendo M un entero mayor que o igual a uno;

- proporcionar los coeficientes de reflexión y transmisión característicos de la antena de dichos N elementos fuente (6) y dichos M elementos receptores (7);

- cálculo de al menos una señal simulada Ss/m, siendo calculada cada una de dichas al menos una señal simulada Ss,m para cada par de distancias (/j-iiS, h-\j) mediante la consideración de los fenómenos de propagación electromagnéticos que tienen lugar en dicho volumen objetivo (1) sometido a ondas electromagnéticas

incidentes (9);

- determinación de dichos uno o más valores de dichos uno o más parámetros físicos que minimizan una función (que depende de dicha al menos una señal medida Smed y dicha al menos una señal simulada Ss/m.

caracterizado por que

dichos coeficientes de reflexión y transmisión característicos de la antena incluyen M coeficientes específicos de reflexión global Rf¡i(i = 1,..., M) para los M elementos receptores equivalentes (7),

y por que

cuando se calcula la al menos una señal simulada Ss/m, dichos elementos receptores (7) se consideran como fuentes de ondas electromagnéticas para dicho volumen objetivo (1) mediante la introducción de dichos M coeficientes específicos de reflexión global Rfj y MxM funciones receptor-receptor G¡ (/' = 1... M,j= 1... M) en bucles de realimentación.

2. Método de acuerdo con la reivindicación 1 caracterizado por que dichos M coeficientes específicos de reflexión global Rfj (/ = 1... M) son idénticos.

3. Método de acuerdo con la reivindicación 1 o 2 caracterizado por que:

- dicha señal incidente a se proporciona a dicha fuente de campo (4) con varias frecuencias,

- dicha al menos una señal medida Smed se determina para cada frecuencia de dicha señal incidente a,

- dicha al menos una señal simulada Ss,m se calcula para cada frecuencia de dicha señal incidente a,

- dichos coeficientes de reflexión y transmisión característicos de la antena se proporcionan para cada frecuencia de dicha señal incidente a,

- dicha función (depende de cada señal medida y simulada, Smed Y Ss/m determinada para cada frecuencia de dicha señal incidente a.

4. Método de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones anteriores caracterizado por que dicha señal simulada Ss/'m se calcula mediante:

Sstm = 7i + [T,a 7(2... Tím]((AhA)-1 AHb)

con

Ts,1®M1 Ts,2®M2

7"s,A/GMN

- Im

en la que:

- Im es una matriz identidad de orden M,

- Ah es una matriz transpuesta conjugada de la matriz A,

- dichas funciones receptor-receptor G¡ (i = 1...M; j = 1...M) son funciones de Green;

- Gcd (c = 1... M\d= 1... N) son funciones de Green;

Tfj (/ = 1... M) son parte de los coeficientes de reflexión y transmisión característicos de la antena y son los coeficientes de transmisión de los M elementos receptores;

Ts,d (d = 1... N) son parte de los coeficientes de reflexión y transmisión característicos de la antena y son los coeficientes de transmisión de los N elementos fuente.

5. Método de acuerdo con la reivindicación 4 caracterizado por que:

- dichos N elementos fuente (6) equivalentes se supone que son fuentes eléctricas de intensidad unitaria a lo largo de una dirección x enviando dichas ondas electromagnéticas incidentes (9) a lo largo de una dirección z perpendicular a dicha dirección x;

- dichas funciones receptor-receptor G¡ vienen dadas por:

G¡ = rGUk)kdkn (/= 1... M\j= 1... M) «8 7T J° P P P '

- y por que

God=-^CGcd(kp)kpdkp (c= 1... M; d= 1... N)

en la que

-G¡(kp)

- Gcd(kp) =

Jo (kPPf

J (kpP)

r dTM * p7í

>7i

r,R

r,

-J2(kpP,)cos{2f)\

r D /" pTE

i iK1 | ^ 1^1

r,

exp(-2/1/71f)

-J2(/rpP)cos(2d-

exi

p(-^3(*i,s +V))

?7l 1 1 ; ly J 1

- Jo es una función de Bessel de primera clase de orden cero, J2 es una función de Bessel de primera clase de segundo orden,

- pf es una distancia entre dos elementos receptores (7) medida en un plano perpendicular a dicha dirección z, p es una distancia bidimensional entre un elemento receptor (7) y un elemento fuente (6) medida en un plano perpendicular a dicha dirección z;

- 9f es un ángulo bidimensional entre dos elementos receptores (7) medido a partir de dicho eje x, 9 es un ángulo bidimensional entre un elemento receptor (7) y un elemento fuente (6) medido a partir de dicho eje x;

¡a\

m

k* con k* = s1 -i r)1 = CT1 + jC8l y ^ = jcojj.1, siendo m una permeabilidad magnética de

un medio en el que se sitúan los N elementos fuente (6) y los M elementos receptores (7), siendo en una conductividad eléctrica de dicho medio en el que se sitúan los N elementos fuente (6) y los M elementos receptores (7), siendo 81 una permitividad de dicho medio en el que se sitúan los N elementos fuente (6) y los

M elementos receptores (7), y siendo co una pulsación de la señal incidente a,

- R y RTE son coeficientes de reflexión global magnética transversal y eléctrica transversal.

6. Método de acuerdo con la reivindicación 5 caracterizado por que dichos coeficientes de reflexión global magnética transversal y eléctrica transversal vienen dados por:

con / = 1... L en la que L - 1 representa el número de capas de dicho volumen objetivo (1), en donde / = 1 corresponde a dicho medio en el que se sitúan los N elementos fuente y los M elementos receptores, y en el que:

en la que w es una permeabilidad magnética de una capa número I, ai es una conductividad eléctrica de una

capa número I, si es una permitividad de una capa número I.

7. Método de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado porque dichos coeficientes de reflexión y transmisión característicos de la antena de dichos N elementos fuente (6) y dichos M elementos receptores (7) se determinan a partir de un procedimiento de calibración que comprende las etapas de:

a. elección de Xcal pares de distancias de calibración (hcalStX, hcalf¡x), x= 1,..., Xca/, de modo que la diferencia hcals,x - hcalfx tenga un valor constante para x = 1,..., Xcal, y de modo que Xcal sea un entero mayor que tres;

b. posicionamiento de dicha fuente de campo (4) en Xcal distancias de calibración hcals,x a partir de un volumen de calibración (1) y dicho receptor de campo (5) en Xcal distancias de calibración hcalf¡x (x = 1,..., Xcal) desde el mismo volumen de calibración (1);

c. para cada uno de dichos Xcal pares de distancias de calibración (hcals,x, hcalf¡x) proporcionar a dicha fuente de campo (4) una señal incidente a de modo que dicha fuente de campo (4) envíe ondas electromagnéticas incidentes (9) a dicho volumen de calibración (1), incidiendo posteriormente algunas de las ondas electromagnéticas incidentes (9) en dicho receptor de campo (5), y adquiriendo una señal retrodispersada bmed a partir de dicho receptor de campo (5);

d. para cada uno de dichos Xcal pares de distancias de calibración (hcals¡x, hcalf X) determinación de una señal medida S*/;

e. para cada uno de al menos tres pero no todos los pares de distancias de calibración (hcals,x, hcalf¡x), cálculo de una señal simulada Ss,m mediante la suposición de que dicha fuente de campo (4) y dicho receptor de campo (5) son puntuales;

f. determinación de tres coeficientes de reflexión y transmisión característicos de la antena mediante la comparación de las señales medidas Ss,m y las señales simuladas Ss/m correspondientes a dichos tres pero no todos los pares de distancias de calibración (hcals x, hcalf¡x)\

g. suposición de que dicha fuente de campo (4) se representa mediante dichos N elementos fuente (6) equivalentes y que dicho receptor de campo (5) se representa mediante dichos M elementos receptores (7) equivalentes;

h. determinación de los valores iniciales de los coeficientes de reflexión y transmisión característicos de la antena de dichos N elementos fuente (6) y dichos M elementos receptores (7) a partir de los tres coeficientes de reflexión y transmisión característicos de la antena determinados en la etapa f.;

i. refinado de los valores de dichos coeficientes de reflexión y transmisión característicos de la antena de dichos N elementos fuente y dichos M elementos receptores mediante el minimizado de una función que depende de las señales medidas Smed determinadas en la etapa e. y un número creciente de señales simuladas Ss¡m determinadas mediante un número creciente de pares de distancias de calibración.

rte __ rJE + Rm exp(-2/M/7,+i)

l + ríERjEexp{-2rMhM)

8. Método de acuerdo con la reivindicación 7, caracterizado por que al menos tres pero no todos los pares de distancias de calibración (hcals,x, hcalf,x) de la etapa e. son tales que la fuente de campo (4) se considera como que está en condiciones de campo lejano cuando se sitúa en dichas al menos tres pero no todas las distancias de calibración hcals,x desde dicho volumen de calibración (1) y por que el receptor de campo (5) se considera que está en condiciones de campo lejano cuando se sitúa en dichas al menos tres pero no todas las distancias de calibración hcalfiX desde dicho volumen de calibración (1).

9. Método de acuerdo con la reivindicación 7 u 8, caracterizado por que dichos coeficientes de reflexión y transmisión característicos de la antena comprenden coeficientes de transmisión de los M elementos receptores (7) y coeficientes de transmisión de los N elementos fuente (6), y porque dichos coeficientes de transmisión de los M elementos receptores (7) y dichos coeficientes de transmisión de los N elementos fuente (6) se supone que son idénticos.

1. Método de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones 7 a 9 caracterizado por que hcals,x = hcalfiX para x = 1,..., Xcal.

11. Método de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones 7 a 1 caracterizado porque:

- la señal simulada Ss/m calculada en la tapa e. del procedimiento de calibración viene dada por Ss/m = 7i +

TG

----------en la que Ti, T, R¡ son los tres coeficientes de reflexión y transmisión característicos de la antena yen

^-RfGf

la que G y Gf son funciones de Green, y por que,

- las señales simuladas Ss,m usadas en la etapa i. del procedimiento de calibración vienen dadas por Ss/m = 7i + [7)i rí2... TwI(AhA)a AHb).

12. Dispositivo (2) para la determinación de parámetros físicos de un volumen objetivo (1) y que comprende:

- una fuente de campo (4),

- un receptor de campo (5),

- un aparato (3) para proporcionar a dicha fuente de campo (4) una señal incidente a,

- un aparato (3) para la adquisición de una señal retrodispersada b desde dicho receptor de campo (5) y para la determinación de al menos una señal medida Smed,

- medios (21) para la representación de dicha fuente de campo (4) mediante N elementos fuente (6) equivalentes, siendo N un entero mayor que o igual a uno,

- medios (21) para la representación de dicho receptor de campo (5) mediante M elementos receptores (7) equivalentes, siendo M un entero mayor que o igual a uno,

- medios (22) para proporcionar coeficientes de reflexión y transmisión característicos de la antena de dichos N elementos fuente (6) y dichos M elementos receptores (7),

- medios (23) para la determinación de al menos una señal simulada Ss¡m,

- medios (24) para la determinación de dichos valores de dichos parámetros físicos que minimizan una función que depende de dicha al menos una señal medida Smed y dicha al menos una señal simulada Ss/m,

caracterizado por que

dichos coeficientes de reflexión y transmisión característicos de la antena incluyen M coeficientes específicos de reflexión global Rfj(i =1... M) para los M elementos receptores equivalentes,

y por que

cuando se determina la al menos una señal simulada Ss/m, dichos elementos receptores se consideran actuando como fuentes de ondas electromagnéticas mediante la introducción de dichos M coeficientes específicos de reflexión global Rf,¡ y MxM funciones receptor-receptor G]¡ (/= 1... M,j= 1... M) en bucles de realimentación.