Procedimiento de cálculo de un nivel de protección horizontal HPL y/o un nivel de protección vertical VPL,

que acotan hasta un nivel de confianza dado 1 - α las componentes horizontales y verticales, respectivamente, del error de estimación de la posición δ de una solución de navegación GNSS basada en mínimos cuadrados con un número m de parámetros estimados, solución de navegación que se basa en n observaciones y en una matriz de observación H de n ×m , y cuya solución navegación también proporciona un vector de residuos r ; en el que el nivel de protección horizontal HPL y el nivel de protección vertical VPL se calculan según las siguientes expresiones: **Fórmula** en las que: r es la norma euclídea del vector de residuos de la estimación por mínimos cuadrados r ; **Fórmula** - EE, NN, EN, NE, EU, UE, UU, VU, UV son las componentes espaciales de la ) 1 (HT 20 matriz DoP ( H t.H) -1 de la estimación por mínimos cuadrados expresada en el sistema de coordenadas local horizontal de la posición estimada, donde los subíndices E , N y U representan las componentes este, norte y vertical, respectivamente, y sus combinaciones corresponden a sus correlaciones y correlaciones cruzadas: **Fórmula** y en las que - k es una relación de confianza isotrópica calculada resolviendo numéricamente la siguiente expresión Ec. 3 que vincula k con n , m y α : en la que: **Fórmula** - Γ es la función gamma de Euler''; y, Κm - indica un espacio vectorial real estándar m -dimensional

Campo de la invención

La presente invención está planteada en el campo de la navegación por satélite (o GNSS), pero puede aplicarse a cualquier campo en el que se utilice estimación por mínimos cuadrados. La invención responde a la necesidad de límites fiables para el error de posición en una diversidad de aplicaciones de navegación GNSS, que van desde la aviación civil al cobro electrónico (en carreteras), entre otras.

Antecedentes de la invención

El problema de la navegación GNSS es el problema de estimar la posición de un usuario GNSS mediante la información proporcionada por la señal GNSS cuando se recibe por un receptor de usuario GNSS. Hay diversas técnicas navegación GNSS estándar, la más común de las cuales es la navegación absoluta. En la navegación absoluta, el sistema de navegación calcula su posición absoluta sin más información que la contenida en las señales de satélite GNSS, mediante las denominadas medidas de seudodistancia (medidas con ruido de la distancia entre el receptor y los satélites GNSS basadas en la determinación del tiempo de recorrido de las señales GNSS desde los satélites al receptor). Con este fin, es necesario sincronizar el reloj del receptor con el tiempo del sistema GNSS (hacia el que se supone que los relojes del satélite GNSS deben estar orientados con una gran precisión). En otras palabras, en modo de navegación absoluta, el receptor debe estimar la desviación de su reloj para poder estimar su posición. Tanto la posición como la desviación del reloj se estiman normalmente simultáneamente en un proceso de estimación lineal por mínimos cuadrados común. El número de parámetros que deben estimarse en este modo de navegación son, por tanto, cuatro: tres coordenadas de posición más la desviación del reloj. Otras técnicas de navegación GNSS estándar incluyen navegación diferencial y navegación cinemática. En ambos casos, el receptor calcula su posición con respecto a una estación GNSS, aprovechando las observaciones de señal GNSS adquiridas por la estación. Esto elimina la necesidad de una sincronización de reloj de receptor precisa, ya que el receptor puede combinar las observaciones de la estación con sus propias observaciones de tal manera que la contribución de la desviación del reloj del receptor se anula, permitiendo así una estimación de estado de tres parámetros (en lugar de cuatro). Por lo que respecta a la presente invención, no hay diferencia entre las técnicas de navegación GNSS relativa, cinemática o incluso absoluta, en la medida en que están basadas en estimación por mínimos cuadrados. De modo que introduciremos brevemente la técnica de

2

navegación GNSS por mínimos cuadrados de forma genérica en la que la presencia o ausencia de la desviación del reloj como componente del vector de estimación vector es transparente. Esto es teoría estándar y puede encontrarse en la literatura (véase por ejemplo: “Understanding GPS: Principles y Applications”, Elliot D. Kaplan & Christopher J. Hegarty (editores), 2006), por lo que no profundizaremos en los detalles. En cualquier modo de navegación GNSS el problema de la estimación que ha de resolverse es no lineal, de modo que, puesto que van a aplicarse métodos de estimación lineal por mínimos cuadrados (que es algo estándar en la navegación GNSS), el problema de navegación debe

η

ante todo linealizarse. Póngase que es el vector de estado real de usuario (con tres o cuatro parámetros que dependen del modo de navegación). La linealización requiere un cálculo inicial

ηη0

de que se indicará como , alrededor del cual se diferenciarán las ecuaciones de observación GNSS no lineales. El problema de estimación lineal resultante puede escribirse como:

y = H ⋅ x +ε

[Eq. 1] 15

donde:

x =η −η

El vector x es la innovación de estado 0 , es decir, la diferencia entre el cálculo del η0 η

estado y el estado real , y por tanto es lo que debe estimarse para resolver el problema de navegación.

y

º El vector observación se forma con la diferencia entre las medidas reales (por ejemplo, medidas de seudodistancia en el caso de la navegación absoluta), que se obtienen a

η

partir de la posición definida por el estado real y las medidas (ficticias) que se obtendrían si

η

el receptor estuviera en la posición definida por el estado calculado 0 .

º El vector de error ε es el vector de los errores de medida (por ejemplo, errores de seudodistancia).

º La matriz de observación H (en ocasiones también denominada matriz geométrica) es la matriz (jacobiana) de derivadas parciales de la ecuación de observación GNSS no lineal en

η0 η0

el estado cálculo , y por tanto, relaciona pequeñas innovaciones del estado aproximado

η0

con pequeñas innovaciones de las medidas esperadas en . En lo que respecta a la presente invención, la forma real de la ecuación de observación GNSS no lineal o como se deriva la matriz de observación H a partir de la misma, no son cuestiones relevantes, por lo que no profundizaremos en estos detalles (que, por otro lado, son de uso estándar en navegación GNSS por mínimos cuadrados y puede aprenderse en numerosas fuentes de la literatura de GNSS como, por ejemplo, “Global Positioning System: Theory & Applications”, Bradford W. Parkinson & James J. Spilker (editores), 1996). El hecho importante es que H relaciona los vectores de estado innovación, observación y error tal como se indica en la ecuación Ec. 1.

y

ε

Obsérvese que los vectores y tienen tantas coordenadas como observaciones disponibles, por ejemplo, tantas como medidas de seudodistancia simultáneas disponibles en el momento en el que ha de calcularse la posición, en el caso de la navegación absoluta, o tantas como el número de medidas de fase doblemente diferenciadas en el caso de la navegación cinemática. Se supone que hay n observaciones disponibles. Entonces, los

y

ε n xmH

vectores y tienen coordenadas, mientras que tiene coordenadas y tiene el

m

tamaño n × (siendo m tres o cuatro dependiendo del tipo de navegación). Ha de observarse también que el vector y y la matriz H son conocidos, el vector de innovación de estado es el que debe estimarse y el vector de error ε quedará siempre sin conocerse (o de lo contrario se podrían corregir los errores y dejaría de haber errores, lo que es imposible). La estimación por mínimos cuadrados de x viene dada por la fórmula ampliamente conocida:

TT

xˆ =(H ⋅ H )−1 ⋅ H ⋅ y x

Proporciona una estimación ˆ de la innovación de estado x , que a su vez proporciona una ηˆ =η + xˆ η=η + x

estimación 0 del estado 0 . El error de estimación δ es la diferencia entre el estado estimado ηˆ y el estado real η que a su vez es igual a la diferencia entre la innovación de estado estimada ˆ y la innovación de estado real

xx :

δ =ηˆ −η = xˆ − x

Hasta ahora se han descrito los principios básicos de una técnica de navegación GNSS estándar (navegación GNSS por mínimos cuadrados). Ahora se definirá con precisión la noción que constituye el principal problema de la presente invención: el Nivel de protección.

1−α

El nivel de protección (PL) es un límite, hasta un nivel de confianza dado , para el error de la estimación de la solución de posición GNSS, es decir, un límite sobre la relación de tamaño entre el error de posicionamiento o una de sus componentes (por ejemplo, la componente vertical u horizontal) y el vector residual que resulta del propio cálculo de la posición.

1−α

Por tanto, un nivel de protección con confianza para la solución de navegación por mínimos cuadrados descrita anteriormente es u n número positivo PL tal que:

P(δ

≥ PL )≤α En la que P es el operador de probabilidad. Obsérvese que δ no...

1. Procedimiento de cálculo de un nivel de protección horizontal HPL y/o un nivel de

1 −α

protección vertical VPL, que acotan hasta un nivel de confianza dado las componentes 5 horizontales y verticales, respectivamente, del error de estimación de la posición δ de una

m

solución de navegación GNSS basada en mínimos cuadrados con un número de

n

parámetros estimados, solución de navegación que se basa en observaciones y en una

n × m

matriz de observación H de , y cuya solución navegación también proporciona un vector de residuos r ;

10 en el que el nivel de protección horizontal HPL y el nivel de protección vertical VPL se calculan según las siguientes expresiones:

HPL = k ⋅

r

⋅ aH

,

VPL = k ⋅

r

⋅ aV

en las que:

r

15 es la norma euclídea del vector de residuos de la estimación por mínimos cuadrados r ;

EE NN

a =

H

2

**(Ver fórmula)**

⎛⎜ ⎝

**(Ver fórmula)**

2 2

⎞⎟ ⎠

⎛⎜ ⎝

⎞⎟ ⎠

−

h h

EE NN

h

h

h h

EN NE

+

+

+

+

2

2

a

- H se define como:

,

a =

**(Ver fórmula)**

-

a

V

se define como: V UU , en la que

hhhhhhhhh

- EE, NN, EN, NE, EU, UE, UU, VU, UV son las componentes espaciales de la

)−1

(HT ⋅ H

20 matriz DoP de la estimación por mínimos cuadrados expresada en el sistema de E , NU

coordenadas local horizontal de la posición estimada, donde los subíndices y representan las componentes este, norte y vertical, respectivamente, y sus combinaciones corresponden a sus correlaciones y correlaciones cruzadas:

⎡

⎤

h hh

EE EN EU

⎢ ⎢ ⎢⎣

⎥ ⎥ ⎥⎦

T

(H ⋅ H )−1

Space

=

hhh

NE NN NU

h hh

UE UN UU

;

25 yenlasque

k

- es una relación de confianza isotrópica calculada resolviendo numéricamente la m α :

siguiente expresión Ec. 3 que vincula k con n ,y

−−

m

2

⎛⎜ ⎝

⎞⎟ ⎠

⎛⎜ ⎝

n

m

⎞⎟ ⎠

n m

−

n

(1 )

(1 α)

2

∫∈ℜzz

2

m ,2 ≤ k

π 2

Γ

⋅

−

⋅ =Γ

⋅

⋅

−

dz

2

z

2

2

2

1+k

[Eq. 3]

en la que:

- Γ es la función gamma de Euler'; y,

ℜm -indica un espacio vectorial real estándar m -dimensional.

m = 4

2. Procedimiento según la reivindicación 1, en el que cuando en la solución de

k

navegación GNSS absoluta, se calcula resolviendo numéricamente la siguiente expresión

m

Ec. 4 que vincula k con n ,y α :

4− n 2−n

n − 22 n − 42

2

α= ⋅(1 + k )− ⋅(1 + k ) 2

22

[Ec. 4].

3. Procedimiento según cualquier reivindicación anterior, en el que la estimación por mínimos cuadrados es una estimación por mínimos cuadrados ponderada, lo que significa que

H

tanto la matriz de observación por mínimos cuadrados, que se usa para calcular la matriz DoP de dilución de la precisión, y el vector de residuos r por mínimos cuadrados se normalizan con una matriz no singular R .

k

4. Procedimiento según cualquier reivindicación anterior, en el que se obtiene

k

consultando una tabla que incluye valores de previamente calculados resolviendo

m α

numéricamente la expresión Ec. 3 para un conjunto dado de valores de n , y.

k

5. Procedimiento según la reivindicación 4, en el que se obtiene interpolando entre valores calculados de k en dicha tabla.

6. Procedimiento según cualquier reivindicación anterior, que, para una generación de medida y para un nivel de confianza dados comprende adicionalmente: -calcular el nivel de protección horizontal HPL y/o el nivel de protección vertical VPL para

m + 1

todas las posibles combinaciones de o más de las n observaciones disponibles; -buscar la solución cuyo nivel de protección horizontal o vertical sea el más pequeño de entre tales combinaciones, y tomar tal solución y nivel de protección como salida.