Procedimiento para medir una impedancia eléctrica modelada con una red específica de tres componentes.

Procedimiento para medir una impedancia eléctrica modelada mediante una red específica de tres componentes pasivos, basado en aplicar una señal eléctrica de estimulación en forma de pulsos de tensión o de corriente eléctricas y medir, respectivamente, la corriente a través de la red o la caída de tensión en ella, en tres instantes de tiempo predeterminados dentro del periodo activo de cada uno de los pulsos, que son el instante inicial del pulso, el instante final y un instante intermedio determinado a partir de los valores medidos en dichos instantes inicial y final. El valor de cada uno de los tres componentes de la red se obtiene resolviendo el sistema de tres ecuaciones formado por, respectivamente, las tres corrientes o las tres tensiones medidas en los tres instantes elegidos

Procedimiento para medir una impedancia eléctrica modelada con una red específica de tres componentes.

Sector de la técnica

Instrumentación de medida y control.

Estado de la técnica

La impedancia eléctrica es una magnitud básica que se mide en múltiples aplicaciones porque es la única magnitud eléctrica común a todos los materiales. El valor de la impedancia eléctrica cambia con la frecuencia de la señal de estímulo empleada para medirla, y para describir este comportamiento con la frecuencia se emplean diversas redes compuestas por componentes elementales ideales (resistencias, condensadores e inductores). El número de componentes en dichas redes depende del rango de frecuencias en el que se desea que describan el comportamiento real de la impedancia y del grado de aproximación deseado entre el valor de la impedancia de la red y el valor de la impedancia real. Cuanta mayor aproximación se desee, mayor debe ser el número de componentes en la red que emula la impedancia real.

La figura 1 muestra una red de tres componentes que es muy habitual para describir la impedancia en numerosas aplicaciones y que en inglés se denomina Randles cell. Sucede así, entre otras aplicaciones, en la medida de conductividad de líquidos con dos electrodos (ver por ejemplo la solicitud de patente US2007/0024287), en la medida de la impedancia del contacto entre tejidos biológicos y electrodos (ver por ejemplo la patente US 5836990), y en las medidas de corrosión de materiales metálicos (ver por ejemplo la publicación de B. Carkhuff y R. Cain, Corrosion sensors for concrete bridges, en el IEEE Instrumentation and Measurement Magazine, vol. 6, núm. 2, págs. 19-24, 2003).

En las mediciones que emplean dos electrodos y aceptan el modelo de la figura 1, esta red es una simplificación de la red mostrada en la figura 2, donde cada electrodo se representa mediante una capacidad C_pe en paralelo con una resistencia R_pe y donde se supone que los dos electrodos tienen las mismas características y se pueden modelar con componentes de igual valor.

Las soluciones desarrolladas tomando como base la red de la figura 1 dependen de la aplicación. En las medidas de conductividad de líquidos, por ejemplo, si lo que interesa es medir simplemente la conductividad, que viene representada por R_s, se puede inyectar una señal sinusoidal de frecuencia suficientemente elevada para que la impedancia de C_p sea mucho menor que el valor de R_p y la combinación en paralelo de C_p y R_p apenas afecte al valor de la impedancia global, que queda determinada entonces por la R_s que se desea determinar. No obstante, al proceder de este modo, dado que los valores de C_p y R_p cambian según la composición del medio y la degradación de los electrodos, hay una incertidumbre sobre cuál debe el valor mínimo de la frecuencia para que se pueda aceptar que R_s es la que determina la impedancia del conjunto. Además, si dicha frecuencia es muy elevada, la presencia de capacidades parásitas entre los cables de conexión no puede ser ignorada, y la red de la figura 1 deja de ser un modelo válido para describir la impedancia eléctrica real.

Un método de medida común para determinar los componentes de una impedancia eléctrica es inyectar, simultánea o sucesivamente, estímulos sinusoidales de distintas frecuencias y medir el efecto del estímulo (la corriente o la caída de tensión en la impedancia) a la frecuencia respectiva. El número de estímulos debe ser igual al número de componentes que se desee identificar, y sus frecuencias respectivas deben estar suficientemente separadas para que la incertidumbre inherente a todo proceso de medición no impida obtener ecuaciones realmente independientes. Este proceso de medida de impedancia eléctrica basado en inyectar varias señales sinusoidales se denomina espectroscopia de impedancias (ver por ejemplo el libro de J. Ross Macdonald, Impedance spectroscopy, Wiley, 1988). Inyectando dos sinusoides de distinta frecuencia se pueden determinar dos componentes, por ejemplo R_s y C_p, tal como se describe, por ejemplo, en la solicitud de patente US2007/0024287 (Mesa Laboratories Inc.).

La complejidad de la generación de señales sinusoidales suficientemente puras (sin componentes armónicas) y de la detección de la respuesta (que también será sinusoidal), comparada con la respuesta a estímulos con otras formas de onda más simples, junto con la lentitud del proceso si se desea determinar varias componentes de la impedancia, ha llevado al uso de estímulos con formas de onda más fáciles de generar y de medir, aunque sea a costa de una mayor complejidad en el sistema de ecuaciones resultante. El documento "J. Lario-García y R. Pallàs-Areny, Measurement of three independent components in impedance sensors using a single square wave, publicado en Sensors and Actuators A, vol. 11, págs. 164-170, 2004", por ejemplo, describe cómo identificar los tres componentes de una red como la de la figura 1 empleando una señal cuadrada periódica.

Ahora bien, si se desea medir de forma rápida y con pocos cálculos, hay que medir con señales de corta duración y hay que emplear otras formas de resolver el sistema de ecuaciones resultante. Estas exigencias son comunes en aplicaciones que exijan larga autonomía y un consumo de energía mínimo, y también en aplicaciones donde no se pueda justificar el coste de un procesador con suficiente potencia de cálculo para obtener los valores de los componentes a partir de las mediciones en la respuesta al estímulo aplicado a la impedancia, en un número elevado de puntos elegidos arbitrariamente, de forma regular o irregular. Además, la aplicación de estímulos de larga duración en disoluciones puede provocar la electrólisis y afectar a los electrodos.

Una señal de breve duración y fácil de generar es por ejemplo un pulso de tensión o de corriente. La figura 3 muestra la corriente a través de la red de la figura 1 cuando se le aplica un pulso de tensión de duración T, y la figura 4 muestra la caída de tensión en la misma red cuando se le aplica un pulso de corriente de duración T. En la patente US 4119909 (Radian Corp.) se expone cómo determinar R_s (que representa la conductividad de un líquido), midiendo la diferencia de la caída de tensión justo antes y en un momento predeterminado después de haber aplicado un pulso de corriente, y evitar el efecto de la impedancia de los electrodos. En la patente ES 2219047 T3 (Johnson Diversey Inc.) se describe cómo medir la conductividad de un líquido evitando el efecto de la contaminación de la sonda, a base de medir la caída de tensión en la impedancia después de aplicar un pulso de corriente. La tensión se mide en dos puntos al inicio de la caída exponencial de la tensión, y se determina mediante extrapolación lineal el valor de la tensión justo en el instante tras aplicar el pulso (t = 0). La medición directa de dicha tensión inicial tiene normalmente una incertidumbre muy alta que puede falsear el resultado obtenido para la conductividad. Una extrapolación lineal a partir de dos puntos posteriores permite obtener una estimación del valor inicial que es tanto mejor cuanto más suave sea la pendiente de la señal de respuesta obtenida, que a priori es desconocida. En la patente ES 2041776 T3 (Yokogawa Europe BV), se describe cómo determinar la parte real y la parte imaginaria de la impedancia del líquido entre dos electrodos midiendo tres o más puntos distintos y cualesquiera de la respuesta exponencial cuando se aplican pulsos alternos simétricos y de dos frecuencias distintas. Estos enfoques permiten evitar el efecto de la impedancia de los electrodos, pero no permiten estimar su valor, que es una información que puede ser importante para el autodiagnóstico, porque una impedancia de electrodo anómala puede ser un indicio de su deterioro o ensuciamiento.

En la patente US 5836990 (Medtronic) se describe un método y aparato para determinar el contacto entre electrodos y tejido biológico basado en la determinación de la impedancia del contacto empleando pulsos de tensión o de corriente. En el documento PCT/JP2007/06366 (Matsushita Electric Industrial) se determina la impedancia de la piel mediante pulsos de corriente bipolares y el cálculo de la derivada temporal de la caída de tensión entre los electrodos. Pero ninguno de estos dos métodos permite determinar...

1. Procedimiento para medir una impedancia eléctrica modelada mediante una resistencia en serie con la conexión en paralelo de una resistencia y una capacidad, caracterizado porque se mide la amplitud de la respuesta a una excitación eléctrica en forma de pulso en tres instantes de tiempo predeterminados, uno al inicio del pulso, otro al final del pulso y otro en un instante intermedio tal que la amplitud medida en este instante sea la semisuma de las amplitudes medidas al inicio y al final del pulso.

2. Procedimiento para medir una impedancia eléctrica modelada mediante una resistencia en serie con la conexión en paralelo de una resistencia y una capacidad según la reivindicación 1, caracterizado porque la amplitud de la respuesta a una excitación eléctrica en forma de pulso en el instante inicial del pulso se mide indirectamente a partir de la amplitud medida directamente en dos instantes posteriores tales que el segundo instante equidiste del instante inicial y del tercero.

3. Procedimiento para medir una impedancia eléctrica modelada mediante una resistencia en serie con la conexión en paralelo de una resistencia y una capacidad según la reivindicación 1, caracterizado porque se emplea un segundo pulso con polaridad inversa a la del primero y las amplitudes medidas en los tres nuevos instantes se promedian (tras cambiar su signo) con las amplitudes respectivas obtenidas con el primer pulso para calcular con los valores promediados el valor de los tres componentes deseados.

4. Procedimiento para medir una impedancia eléctrica modelada mediante una resistencia en serie con la conexión en paralelo de una resistencia y una capacidad según la reivindicación 1, caracterizado porque se emplea una sucesión de pulsos con polaridades alternativamente positivas y negativas y las amplitudes medidas en los tres instantes elegidos de cada pulso con una polaridad determinada se promedian con las amplitudes respectivas cambiadas de signo, obtenidas con los pulsos de polaridad opuesta, y con las tres amplitudes promedio resultantes se calcula el valor de los tres componentes deseados.

5. Procedimiento para medir una impedancia eléctrica modelada mediante una resistencia en serie con la conexión en paralelo de una resistencia y una capacidad según la reivindicación 1, caracterizado porque la excitación aplicada a la impedancia es un pulso de tensión y la respuesta medida es la caída de tensión en bornes de dicha impedancia.

6. Procedimiento para medir una impedancia eléctrica modelada mediante una resistencia en serie con la conexión en paralelo de una resistencia y una capacidad según la reivindicación 1, caracterizado porque la excitación aplicada a la impedancia es un pulso de corriente eléctrica y la respuesta medida es la caída de tensión en bornes de dicha impedancia.

7. Procedimiento para medir una impedancia eléctrica modelada mediante una resistencia en serie con la conexión en paralelo de una resistencia y una capacidad según la reivindicación 1, caracterizado porque la duración del pulso inyectado se prolonga hasta que la diferencia entre dos muestras sucesivas de la amplitud medida sea igual a la resolución del sistema de medida.