Aparato y método para reducir la relación de potencia pico a potencia promedio en un sistema de multiplexación por división de frecuencia ortogonal.

Un método para determinar un grupo de tonos reservados (301) que se va a utilizar para reducir la Relación dePotencia Pico a Potencia Promedio PAPR,

en un aparato de transmisión de un sistema de comunicación deMultiplexación por División de Frecuencia Ortogonal OFDM, el método comprende:

determinar un valor de desplazamiento con base en un intervalo de separación subportador x y un número desímbolos separados y de un patrón piloto disperso e índices de símbolo de OFDM 1, y

determinar el grupo de tonos reservados Sl para los símbolos de OFDM al desplazar cada uno de los subportadoresik de un grupo de tonos reservados S0 mediante el valor de desplazamiento determinado.

Aparato y método para reducir la relación de potencia pico a potencia promedio en un sistema de multiplexación por división de frecuencia ortogonal.

Antecedentes de la Invención

1. Campo de la Invención

La presente invención se relaciona de manera general con un sistema de comunicación móvil, y en particular, con un método y aparato para reducir la Relación de Potencia Pico a Potencia Promedio (PAPR) en un sistema de Multiplexación por División de Frecuencia Ortogonal (OFDM) .

2. Descripción de la Técnica Relacionada

El OFDM se aplica ampliamente a las tecnologías de transmisión digital tales como Radiodifusión de Audio Digital (DAB) , Televisión Digital, Red de Área Local Inalámbrica (WLAN) , Modo de transferencia Asíncrono Inalámbrico (WATM) , etc. Aunque el esquema OFDM es similar al esquema de Multiplexación de División de Frecuencia (FDM) , el esquema OFDM tiene una característica que puede obtener la eficiencia de transmisión óptima durante la transmisión de datos a alta velocidad al transmitir los datos mientras que se mantiene la ortogonalidad entre los múltiples subportadores, y también puede obtener la eficiencia de transmisión óptima durante la transmisión de datos a alta velocidad ya que tiene alta eficiencia de frecuencia y es robusta contra el desvanecimiento multitrayecto.

Adicionalmente, el OFDM tiene alta eficiencia de frecuencia y es robusto contra desvanecimiento selectivo de frecuencia debido a que se utilizan espectros de frecuencia sobre una base de solapamiento, y puede reducir un efecto de Interferencia Inter-Símbolo (ISI) al utilizar un intervalo de guarda. Adicionalmente, el OFDM permite diseño individual para una estructura de hardware de un ecualizador, y es robusto contra ruidos de impulso. Debido a tales ventajas, el OFDM se está utilizando activamente para los sistemas de comunicación.

Sin embargo, a pesar de sus muchas ventajas, el sistema OFDM provoca una alta Relación de Potencias Pico a Promedio (PAPR) debido a la modulación multi-portadora, es decir, debido a que el OFDM transmite datos utilizando múltiples portadores, la señal OFDM final tiene un cambio significativo en amplitud, ya que la amplitud de señal llega a ser la suma de las amplitudes de los portadores. Adicionalmente, si las fases de los portadores son coincidentes entre sí, la amplitud tiene un valor muy alto.

Sin embargo dicha señal PAPR alta, puede salir de un rango de operación lineal de un Amplificador de Alta Potencia (HPA) . Por lo tanto, la señal PAPR alta puede sufrir de distorsión después de que pasa a través del HPA, provocando una reducción en el desempeño del sistema.

Para resolver los problemas de PAPR alta del sistema OFDM, se han proporcionado diversas técnicas de reducción PAPR, e incluyen Clipping, Coding, SeLected Mapping (SLM) , Partial Transmit Sequence (PTS) , Tone Injection (TI) , Tone Reservation (TR) , etc.

De las técnicas de reducción de PAPR, el esquema TR reserva tonos L en los subportadores N, y no transmite datos sobre los tonos reservados L para reducir el PAPR. En este caso, un receptor no tiene en cuenta los tonos L que no han transmitido la señal de información, y restaura las señales de información solo sobre los tonos (N-L) , que contribuyen a una disminución en la complejidad de la estructura receptora.

Un algoritmo de gradiente es uno de los métodos típicos para utilizar los tonos reservados L para reducir el PAPR en el esquema TR. El algoritmo de gradiente se proporciona al aplicar un método similar a la técnica Clipping al esquema TR.

El algoritmo de gradiente se utiliza para generar señales que tienen las características de impulso utilizando los tonos L que no transmiten señal de información, y para recortar señales de salida de la Transformada Rápida de Fourier Inversa (IFFT) . Si se agregan las señales que tienen las características de impulso a las señales de salida de IFFT, solo ocurre distorsión de datos sobre los tonos L, y no ocurre distorsión de datos en las otras regiones de frecuencia.

En la técnica Clipping, los ruidos generados por el recorte pueden afectar todos los subportadores. Sin embargo, en la técnica TR, los ruidos generados por el recorte afectan solo algunos subportadores reservados en lugar de afectar todos los subportadores.

El algoritmo de gradiente optimiza las formas de onda del impulso de tal manera que el pico de las señales de salida IFFT se reduce en el dominio de tiempo. Se transmiten a un receptor señales reducidas con PAPR, que se generan al agregar una suma de formas de onda del impulso optimizadas por el algoritmo de gradiente a las señales de salida de IFFT, .

Luego el receptor, debido a que ya tiene la información sobre las posiciones de los tonos L, solo necesita recibir los datos sobre los subportadores restantes excepto para los tonos reservados L.

Con referencia a los dibujos acompañantes, se describirá ahora el método TR.

La Figura 1 es un diagrama que ilustra una estructura de un transmisor con base en el esquema TR general.

Una señal de entrada en el punto (N-L) (X) 105 y una señal de tono reservado L 110 se introducen a una unidad de reserva de tono 120, y la unidad de reserva de tono 120 reserva la señal de tono reservado L 110 en una posición subportadora previamente acordada entre un transmisor y un receptor. En este caso, cero (0) se inserta en los tonos L, sin datos transmitidos al respecto. Cuando los datos paralelos X y una suma de los tonos reservados L, salen de la unidad de reserva de tono 120, se introducen a una unidad IFFT de punto N 130, la unidad IFFT de punto N 130 realiza un cálculo IFFT sobre los datos de entrada, y envía el resultado a un convertidor Paralelo Serie (P/S) 140. Luego el convertidor P/S 140 genera una señal de salida de dominio de tiempo X al procesar la señal de entrada. Luego, una unidad de algoritmo de gradiente 150 transmite una señal de transmisión X+C obtenida al agregar una señal C generada por la unidad de algoritmo de gradiente 150 a la señal de salida X de la unidad IFFT 130. En este caso, la unidad de algoritmo de gradiente 150 calcula la señal C de tal manera que se reduce un PAPR de la señal de salida X, utilizando una lectura de forma de onda de impulso desde una memoria 160.

Se determina la señal C agregada a tonos L para reducir el PAPR como sigue. Los subportadores L se reservan previamente y se utilizan para un código C; se fijan las posiciones de los subportadores L mediante la unidad de reserva de tono 120 durante su transmisión inicial y permanecen sin cambios durante la transmisión de datos. El código C se puede expresar como la Ecuación (1) .

En la Ecuación (1) , k denota un índice de la unidad de reserva de tono 120. En este caso, se reserva una señal de entrada X en un subportador diferente al código C como se muestra en la Ecuación (2) . “I” significa la posición de tono reservado en cada FFT.

Se logra la minimización de PAPR al optimizar estos subportadores L. C se optimiza por la Ecuación (3) de tal manera que el PAPR es bajo.

En la Ecuación (3) , cn denota un valor del elemento nésimo de un vector de dominio de tiempo obtenido al realizar IFFT sobre un vector C. Para encontrar una señal optimizada de C, se realiza el cálculo de Ecuación (3) . Para resolver la Ecuación (3) , se debe realizar un cálculo lineal del complejo. Sin embargo, en la implementación actual, se utiliza el algoritmo de gradiente, que puede obtener el rendimiento similar solo con un simple cálculo.

El código C se optimiza con el fin de eliminar el valor pico de un vector x. Si xclip se define como un vector donde x se recorta a un cierto nivel A, la Ecuación (4) se deriva de esto.

En la Ecuación (4) , ºi denota un valor de recorte, m, denota una posición donde se corta un vector correspondiente, y 5 denota una función de impulso.

Si c se define como en la Ecuación (5) adelante, se puede derivar la Ecuación (6) de esta, haciendo posible reducir el valor pico de un símbolo de transmisión.

Por lo tanto, c se puede interpretar como una suma de funciones de impulso retrasadas y escaladas. Sin embargo, en el dominio de frecuencia, C = FFT (c) tiene un valor diferente a cero en posiciones más frecuentes, y distorsiona los valores de los símbolos de datos excepto para las posiciones reservadas L. Por lo tanto, en el dominio de frecuencia, una forma de onda que tiene una característica de una función de impulso, que se afecta solo en las posiciones reservadas L y no se afecta en las otras posiciones, se debe utilizar para recorte.

Se diseña una forma de onda que tiene las características de impulso como sigue.

Por ejemplo,... [Seguir leyendo]

1. Un método para determinar un grupo de tonos reservados (301) que se va a utilizar para reducir la Relación de Potencia Pico a Potencia Promedio PAPR, en un aparato de transmisión de un sistema de comunicación de Multiplexación por División de Frecuencia Ortogonal OFDM, el método comprende:

determinar un valor de desplazamiento con base en un intervalo de separación subportador x y un número de símbolos separados y de un patrón piloto disperso e índices de símbolo de OFDM 1, y

determinar el grupo de tonos reservados Sl para los símbolos de OFDM al desplazar cada uno de los subportadores ik de un grupo de tonos reservados S0 mediante el valor de desplazamiento determinado.

2. Un método para determinar en un aparato de recepción de un sistema de comunicación de Multiplexación por

División de Frecuencia Ortogonal OFDM, un grupo de tonos reservados (301) que se va a utilizar para reducir la Relación de Potencia Pico a Potencia Promedio PAPR, el método comprende:

determinar un valor de desplazamiento con base en un intervalo de separación subportador x y un número de símbolos separados y de un patrón piloto disperso e índices de símbolo de OFDM I; y

determinar el grupo de tonos reservados Sl (301) para los símbolos de OFDM al desplazar cada uno de los 15 subportadores ik de un grupo de tonos reservados S0 mediante el valor de desplazamiento determinado.

3. El método de la reivindicación 1 o reivindicación 2, en donde la etapa de determinar el valor de desplazamiento comprende:

determinar la aritmética modular de cada uno de los índices de símbolo de OFDM l con el número de símbolos separados y; y

determinar el valor de desplazamiento al multiplicar el intervalo de separación subportador con el resultado de la aritmética modular

4. El método de la reivindicación 1 o reivindicación 2, en donde el grupo de tonos reservados (301) se determina utilizando la siguiente ecuación:

donde DL denota el número de símbolos de OFDM.

5. El método de la reivindicación 1 o reivindicación 2, en donde se muestra el S0 en la siguiente tabla:

Tamaño de FFT (Número de portadores reservados) Tonos reservados

1K (10) 109, 117, 122, 129, 139, 321, 350, 403, 459, 465

2K (18) 250, 404, 638, 677, 700, 712, 755, 952, 1125, 1145, 1190, 1276, 1325, 1335, 1406, 1431, 1472, 1481

4K (36) 170, 219, 405, 501, 597, 654, 661, 745, 995, 1025, 1319, 1361, 1394, 1623, 1658, 1913, 1961, 1971, 2106, 2117, 2222, 2228, 2246, 2254, 2361, 2468, 2469, 2482, 2637, 2679, 2708, 2825, 2915, 2996, 3033, 3119

8K (72) 111, 115, 123, 215, 229, 392, 613, 658, 831, 842, 997, 1503, 1626, 1916, 1924, 1961, 2233, 2246, 2302, 2331, 2778, 2822, 2913, 2927, 2963, 2994, 3087, 3162, 3226, 3270, 3503, 3585, 3711, 3738, 3874, 3902, 4013, 4017, 4186, 4253, 4292, 4339, 4412, 4453, 4669, 4910, 5015, 5030, 5061, 5170, 5263, 5313, 5360, 5384, 5394, 5493, 5550, 5847, 5901, 5999, 6020, 6165, 6174, 6227, 6245, 6314, 6316, 6327, 6503, 6507, 6545, 6565

(continuación)

Tamaño de FFT (Número de portadores reservados) Tonos reservados

109, 122, 139, 171, 213, 214, 251, 585, 763, 1012, 1021, 1077, 1148, 1472,

1792, 1883, 1889, 1895, 1900, 2013, 2311, 2582, 2860, 2980, 3011, 3099,

3143, 3171, 3197, 3243, 3257, 3270, 3315, 3436, 3470, 3582, 3681, 3712,

3767, 3802, 3979, 4045, 4112, 4197, 4409, 4462, 4756, 5003, 5007, 5036,

5246, 5483, 5535, 5584, 5787, 5789, 6047, 6349, 6392, 6498, 6526, 6542,

6591, 6680, 6688, 6785, 6860, 7134, 7286, 7387, 7415, 7417, 7505, 7526,

16K (144) 7541, 7551, 7556, 7747, 7814, 7861, 7880, 8045, 8179, 8374, 8451, 8514,

8684, 8698, 8804, 8924, 9027, 9113, 9211, 9330, 9479, 9482, 9487, 9619,

9829, 10326, 10394, 10407, 10450, 10528, 10671, 10746, 10774, 10799,

10801, 10912, 11113, 11128, 11205, 11379, 11459, 11468, 11658, 11776,

11791, 11953, 11959, 12021, 12028, 12135, 12233, 12407, 12441, 12448,

12470, 12501, 12548, 12642, 12679, 12770, 12788, 12899, 12923, 12939,

13050, 13103, 13147, 13256, 13339, 13409

164, 320, 350, 521, 527, 578, 590, 619, 635, 651, 662, 664, 676, 691, 723,

940, 1280, 1326, 1509, 1520, 1638, 1682, 1805, 1833, 1861, 1891, 1900,

1902, 1949, 1967, 1978, 1998, 2006, 2087, 2134, 2165, 2212, 2427, 2475,

2555, 2874, 3067, 3091, 3101, 3146, 3188, 3322, 3353, 3383, 3503, 3523,

3654, 3856, 4150, 4158, 4159, 4174, 4206, 4318, 4417, 4629, 4631, 4875,

5104, 5106, 5111, 5131, 5145, 5146, 5177, 5181, 5246, 5269, 5458, 5474,

5500, 5509, 5579, 5810, 5823, 6058, 6066, 6098, 6411, 6741, 6775, 6932,

7103, 7258, 7303, 7413, 7586, 7591, 7634, 7636, 7655, 7671, 7675, 7756,

7760, 7826, 7931, 7937, 7951, 8017, 8061, 8071, 8117, 8317, 8321, 8353,

8806, 9010, 9237, 9427, 9453, 9469, 9525, 9558, 9574, 9584, 9820, 9973,

10011, 10043, 10064, 10066, 10081, 10136, 10193, 10249, 10511, 10537,

11083, 11350, 11369, 11428, 11622, 11720, 11924, 11974, 11979, 12944,

12945, 13009, 13070, 13110, 13257, 13364, 13370, 13449, 13503, 13514,

32K (288) 13520, 13583, 13593, 13708, 13925, 14192, 14228, 14235, 14279, 14284,

14370, 14393, 14407, 14422, 14471, 14494, 14536, 14617, 14829, 14915,

15094, 15138, 15155, 15170, 15260, 15283, 15435, 15594, 15634, 15810,

16178, 16192, 16196, 16297, 16366, 16498, 16501, 16861, 16966, 17039,

17057, 17240, 17523, 17767, 18094, 18130, 18218, 18344, 18374, 18657,

18679, 18746, 18772, 18779, 18786, 18874, 18884, 18955, 19143, 19497,

19534, 19679, 19729, 19738, 19751, 19910, 19913, 20144, 20188, 20194,

20359, 20490, 20500, 20555, 20594, 20633, 20656, 21099, 21115, 21597,

22139, 22208, 22244, 22530, 22547, 22562, 22567, 22696, 22757, 22798,

22854, 22877, 23068, 23102, 23141, 23154, 23170, 23202, 23368, 23864,

24057, 24215, 24219, 24257, 24271, 24325, 24447, 25137, 25590, 25702,

25706, 25744, 25763, 25811, 25842, 25853, 25954, 26079, 26158, 26285,

26346, 26488, 26598, 26812, 26845, 26852, 26869, 26898, 26909, 26927,

26931, 26946, 26975, 26991, 27039

6. Un aparato de transmisión para determinar un grupo de tonos reservados (301) utilizado para reducir la Relación de Potencia Pico a Potencia Promedio PAPR en un sistema de comunicación de Multiplexación por División de 5 Frecuencia Ortogonal OFDM, el aparato comprende:

una memoria (850) para almacenar un grupo de tonos reservados predeterminado S0; y

un controlador (840) para detectar un valor de desplazamiento con base en un intervalo de separación subportador x y un número de símbolos separados y de un patrón piloto disperso e índices de símbolo de OFDM l y para determinar el grupo de tonos reservados Sl para los símbolos de OFDM al desplazar cada uno de los subportadores 10 ik del grupo de tonos reservados S0 (301) mediante el valor de desplazamiento determinado.

7. El aparato de transmisión de la reivindicación 6, en donde el controlador (840) se adapta para determinar la aritmética modular de cada uno de los índices de símbolo de OFDM l con el número de símbolos separados y, y determinar el valor de desplazamiento al multiplicar el intervalo de separación subportador con el resultado de la aritmética modular.

8. El aparato de transmisión de la reivindicación 6, en donde el controlador (840) se adapta para determinar el conjunto de tonos reservados (301) utilizando la siguiente ecuación:

donde DL denota el número de símbolos de OFDM.

9. El aparato de transmisión de la reivindicación 6, en donde se muestra los S0 en la siguiente tabla:

Tamaño de FFT (Número de portadores reservados) Tonos reservados

1K (10) 109, 117, 122, 129, 139, 321, 350, 403, 459, 465

2K (18) 250, 404, 638, 677, 700, 712, 755, 952, 1125, 1145, 1190, 1276, 1325, 1335, 1406, 1431, 1472, 1481

4K (36) 170, 219, 405, 501, 597, 654, 661, 745, 995, 1025, 1319, 1361, 1394, 1623, 1658, 1913, 1961, 1971, 2106, 2117, 2222, 2228, 2246, 2254, 2361, 2468, 2469, 2482, 2637, 2679, 2708, 2825, 2915, 2996, 3033, 3119

8K (72) 111, 115, 123, 215, 229, 392, 613, 658, 831, 842, 997, 1503, 1626, 1916, 1924, 1961, 2233, 2246, 2302, 2331, 2778, 2822, 2913, 2927, 2963, 2994, 3087, 3162, 3226, 3270, 3503, 3585, 3711, 3738, 3874, 3902, 4013, 4017, 4186, 4253, 4292, 4339, 4412, 4453, 4669, 4910, 5015, 5030, 5061, 5170, 5263, 5313, 5360, 5384, 5394, 5493, 5550, 5847, 5901, 5999, 6020, 6165, 6174, 6227, 6245, 6314, 6316, 6327, 6503, 6507, 6545, 6565

16K (144) 109, 122, 139, 171, 213, 214, 251, 585, 763, 1012, 1021, 1077, 1148, 1472, 1792, 1883, 1889, 1895, 1900, 2013, 2311, 2582, 2860, 2980, 3011, 3099, 3143, 3171, 3197, 3243, 3257, 3270, 3315, 3436, 3470, 3582, 3681, 3712, 3767, 3802, 3979, 4045, 4112, 4197, 4409, 4462, 4756, 5003, 5007, 5036, 5246, 5483, 5535, 5584, 5787, 5789, 6047, 6349, 6392, 6498, 6526, 6542, 6591, 6680, 6688, 6785, 6860, 7134, 7286, 7387, 7415, 7417, 7505, 7526, 7541, 7551, 7556, 7747, 7814, 7861, 7880, 8045, 8179, 8374, 8451, 8514, 8684, 8698, 8804, 8924, 9027, 9113, 9211, 9330, 9479, 9482, 9487, 9619, 9829, 10326, 10394, 10407, 10450, 10528, 10671, 10746, 10774, 10799, 10801, 10912, 11113, 11128, 11205, 11379, 11459, 11468, 11658, 11776, 11791, 11953, 11959, 12021, 12028, 12135, 12233, 12407, 12441, 12448, 12470, 12501, 12548, 12642, 12679, 12770, 12788, 12899, 12923, 12939, 13050, 13103, 13147, 13256, 13339, 13409

(continuación)

Tamaño de FFT (Número de portadores reservados) Tonos reservados

164, 320, 350, 521, 527, 578, 590, 619, 635, 651, 662, 664, 676, 691, 723,

940, 1280, 1326, 1509, 1520, 1638, 1682, 1805, 1833, 1861, 1891, 1900,

1902, 1949, 1967, 1978, 1998, 2006, 2087, 2134, 2165, 2212, 2427, 2475,

2555, 2874, 3067, 3091, 3101, 3146, 3188, 3322, 3353, 3383, 3503, 3523,

3654, 3856, 4150, 4158, 4159, 4174, 4206, 4318, 4417, 4629, 4631, 4875,

5104, 5106, 5111, 5131, 5145, 5146, 5177, 5181, 5246, 5269, 5458, 5474,

5500, 5509, 5579, 5810, 5823, 6058, 6066, 6098, 6411, 6741, 6775, 6932,

7103, 7258, 7303, 7413, 7586, 7591, 7634, 7636, 7655, 7671, 7675, 7756,

7760, 7826, 7931, 7937, 7951, 8017, 8061, 8071, 8117, 8317, 8321, 8353,

8806, 9010, 9237, 9427, 9453, 9469, 9525, 9558, 9574, 9584, 9820, 9973,

10011, 10043, 10064, 10066, 10081, 10136, 10193, 10249, 10511, 10537,

11083, 11350, 11369, 11428, 11622, 11720, 11924, 11974, 11979, 12944,

12945, 13009, 13070, 13110, 13257, 13364, 13370, 13449, 13503, 13514,

32K (288) 13520, 13583, 13593, 13708, 13925, 14192, 14228, 14235, 14279, 14284,

14370, 14393, 14407, 14422, 14471, 14494, 14536, 14617, 14829, 14915,

15094, 15138, 15155, 15170, 15260, 15283, 15435, 15594, 15634, 15810,

16178, 16192, 16196, 16297, 16366, 16498, 16501, 16861, 16966, 17039,

17057, 17240, 17523, 17767, 18094, 18130, 18218, 18344, 18374, 18657,

18679, 18746, 18772, 18779, 18786, 18874, 18884, 18955, 19143, 19497,

19534, 19679, 19729, 19738, 19751, 19910, 19913, 20144, 20188, 20194,

20359, 20490, 20500, 20555, 20594, 20633, 20656, 21099, 21115, 21597,

22139, 22208, 22244, 22530, 22547, 22562, 22567, 22696, 22757, 22798,

22854, 22877, 23068, 23102, 23141, 23154, 23170, 23202, 23368, 23864,

24057, 24215, 24219, 24257, 24271, 24325, 24447, 25137, 25590, 25702,

25706, 25744, 25763, 25811, 25842, 25853, 25954, 26079, 26158, 26285,

26346, 26488, 26598, 26812, 26845, 26852, 26869, 26898, 26909, 26927,

26931, 26946, 26975, 26991, 27039

10. Un aparato de recepción para determinar un grupo de tonos reservados (301) utilizado para reducir la Relación de Potencia Pico a Potencia Promedio PAPR en un sistema de comunicación de Multiplexación por División de Frecuencia Ortogonal OFDM, el aparato comprende:

una memoria (850) para almacenar un grupo de tonos reservados predeterminado S0 (301) y

un controlador (840) para detectar un valor de desplazamiento con base en un intervalo de separación subportador x y un número de símbolos separados y de un patrón piloto disperso e índices de símbolo de OFDM l y para 10 determinar el grupo de tonos reservados Sl (301) para los símbolos de OFDM al desplazar cada uno de los subportadores ik del grupo de tonos reservados S0 (301) mediante el valor de desplazamiento determinado.

11. El aparato de recepción de la reivindicación 10, en donde el controlador (840) se adapta para determinar la aritmética modular de cada uno de los índices de símbolo de OFDM l con el número de símbolos separados y, y determinar el valor de desplazamiento al multiplicar el intervalo de separación subportador con el resultado de la aritmética modular.

12. El aparato de recepción de la reivindicación 10, en donde el grupo de tonos reservados (301) se determina utilizando la siguiente ecuación,

donde DL denota el número de símbolos de OFDM.

13. El aparato de recepción de la reivindicación 10, en donde se muestra el S0 en la siguiente tabla,

Tamaño de FFT (Número de portadores reservados) Tonos de portador reservado

1K (10) 109, 117, 122, 129, 139, 321, 350, 403, 459, 465

2K (18) 250, 404, 638, 677, 700, 712, 755, 952, 1125, 1145, 1190, 1276, 1325, 1335, 1406, 1431, 1472, 1481

4K (36) 170, 219, 405, 501, 597, 654, 661, 745, 995, 1025, 1319, 1361, 1394, 1623, 1658, 1913, 1961, 1971, 2106, 2117, 2222, 2228, 2246, 2254, 2361, 2468, 2469, 2482, 2637, 2679, 2708, 2825, 2915, 2996, 3033, 3119

111, 115, 123, 215, 229, 392, 613, 658, 831, 842, 997, 1503, 1626, 1916,

1924, 1961, 2233, 2246, 2302, 2331, 2778, 2822, 2913, 2927, 2963, 2994,

8K (72) 3087, 3162, 3226, 3270, 3503, 3585, 3711, 3738, 3874, 3902, 4013, 4017, 4186, 4253, 4292, 4339, 4412, 4453, 4669, 4910, 5015, 5030, 5061, 5170,

5263, 5313, 5360, 5384, 5394, 5493, 5550, 5847, 5901, 5999, 6020, 6165,

6174, 6227, 6245, 6314, 6316, 6327, 6503, 6507, 6545, 6565

109, 122, 139, 171, 213, 214, 251, 585, 763, 1012, 1021, 1077, 1148, 1472,

1792, 1883, 1889, 1895, 1900, 2013, 2311, 2582, 2860, 2980, 3011, 3099,

3143, 3171, 3197, 3243, 3257, 3270, 3315, 3436, 3470, 3582, 3681, 3712,

3767, 3802, 3979, 4045, 4112, 4197, 4409, 4462, 4756, 5003, 5007, 5036,

5246, 5483, 5535, 5584, 5787, 5789, 6047, 6349, 6392, 6498, 6526, 6542,

6591, 6680, 6688, 6785, 6860, 7134, 7286, 7387, 7415, 7417, 7505, 7526,

16K (144) 7541, 7551, 7556, 7747, 7814, 7861, 7880, 8045, 8179, 8374, 8451, 8514,

8684, 8698, 8804, 8924, 9027, 9113, 9211, 9330, 9479, 9482, 9487, 9619,

9829, 10326, 10394, 10407, 10450, 10528, 10671, 10746, 10774, 10799,

10801, 10912, 11113, 11128, 11205, 11379, 11459, 11468, 11658, 11776,

11791, 11953, 11959, 12021, 12028, 12135, 12233, 12407, 12441, 12448,

12470, 12501, 12548, 12642, 12679, 12770, 12788, 12899, 12923, 12939,

13050, 13103, 13147, 13256, 13339, 13409

164, 320, 350, 521, 527, 578, 590, 619, 635, 651, 662, 664, 676, 691, 723,

940, 1280, 1326, 1509, 1520, 1638, 1682, 1805, 1833, 1861, 1891, 1900,

1902, 1949, 1967, 1978, 1998, 2006, 2087, 2134, 2165, 2212, 2427, 2475,

2555, 2874, 3067, 3091, 3101, 3146, 3188, 3322, 3353, 3383, 3503, 3523,

3654, 3856, 4150, 4158, 4159, 4174, 4206, 4318, 4417, 4629, 4631, 4875,

5104, 5106, 5111, 5131, 5145, 5146, 5177, 5181, 5246, 5269, 5458, 5474,

5500, 5509, 5579, 5810, 5823, 6058, 6066, 6098, 6411, 6741, 6775, 6932,

7103, 7258, 7303, 7413, 7586, 7591, 7634, 7636, 7655, 7671, 7675, 7756,

7760, 7826, 7931, 7937, 7951, 8017, 8061, 8071, 8117, 8317, 8321, 8353,

8806, 9010, 9237, 9427, 9453, 9469, 9525, 9558, 9574, 9584, 9820, 9973,

10011, 10043, 10064, 10066, 10081, 10136, 10193, 10249, 10511, 10537,

11083, 11350, 11369, 11428, 11622, 11720, 11924, 11974, 11979, 12944,

12945, 13009, 13070, 13110, 13257, 13364, 13370, 13449, 13503, 13514,

32K (288) 13520, 13583, 13593, 13708, 13925, 14192, 14228, 14235, 14279, 14284,

14370, 14393, 14407, 14422, 14471, 14494, 14536, 14617, 14829, 14915,

15094, 15138, 15155, 15170, 15260, 15283, 15435, 15594, 15634, 15810,

16178, 16192, 16196, 16297, 16366, 16498, 16501, 16861, 16966, 17039,

17057, 17240, 17523, 17767, 18094, 18130, 18218, 18344, 18374, 18657,

18679, 18746, 18772, 18779, 18786, 18874, 18884, 18955, 19143, 19497,

19534, 19679, 19729, 19738, 19751, 19910, 19913, 20144, 20188, 20194,

20359, 20490, 20500, 20555, 20594, 20633, 20656, 21099, 21115, 21597,

22139, 22208, 22244, 22530, 22547, 22562, 22567, 22696, 22757, 22798,

22854, 22877, 23068, 23102, 23141, 23154, 23170, 23202, 23368, 23864,

24057, 24215, 24219, 24257, 24271, 24325, 24447, 25137, 25590, 25702,

25706, 25744, 25763, 25811, 25842, 25853, 25954, 26079, 26158, 26285,

26346, 26488, 26598, 26812, 26845, 26852, 26869, 26898, 26909, 26927,

26931, 26946, 26975, 26991, 27039