El método propuesto comprende determinar para cada punto de la señal un entorno que comprende los primeros vecinos y calcular paracada punto de la señal una medida de reconstructibilidad,

o medida de singularidad, ponderando las contribuciones de dicho entorno local del punto. El valor de la señal en cada punto se infierea partir de los valores de la señal en los puntos del entorno local utilizando una fórmula de reconstrucción. La medida de singularidad incluye la diferencia entre el valor de la señal en el punto y el valor estimado por su entorno local. Sobre dicha medida desingularidad se realiza una transformación logarítmica con el fin de obtener una medida independiente de la amplitud de la señaldigital muestreada y que varíe de una manera controlada bajo cambios de resolución. Se propone un sistema con medios para obtenerpara cada punto dicha medida de singularidad y para realizar la referida transformación logarítmica y otros cálculos.

Procedimiento y sistema para el análisis de singularidades en señales digitales

5 CAMPO DE LA INVENCIÓN

Esta invención se refiere al análisis de señales digitales de fenómenos físicos, en otras palabras, señales que están muestreadas a intervalos regulares, aplicando para la puesta en práctica del procedimiento propuesto un análisis de ondículas que permite identificar algunos subconjuntos de puntos particulares en el espacio a una escala y posición

que son más informativos acerca de la señal que otros.

Asimismo, la invención se refiere a un sistema para la implementación del procedimiento propuesto.

A lo largo de toda esta memoria descriptiva se entenderá como señal digital cualquier colección estructurada de

datos muestreada uniformemente que se pueda representar mediante una matriz multidimensional cuyas posiciones se denominan puntos de la señal.

La invención aporta técnicas y herramientas útiles para el procesado, reconstrucción y compresión de señales digitales en base a información parcial acerca de su gradiente y, en particular, operando sobre la base de medidas

basadas en gradientes obtenidos por incrementos finitos. Dichas técnicas y herramientas pueden implementarse de manera ventajosa por medio de algoritmos automáticos materializados en programas de ordenador que pueden ejecutarse en entornos computacionales.

La invención, dada la gran eficiencia que proporciona principalmente en tareas de reconstrucción de señales

digitales, en particular aquellas que representan imágenes, encuentra aplicación en numerosos campos entre los cuales cabe citar como aplicaciones específicas la compresión de señales digitales (incluyendo la compresión de imagen) y la evaluación de líneas de flujo en señales referidas a fluidos (incluyendo la determinación de líneas de corriente en imágenes de fenómenos físicos) ; y como aplicaciones más generales la detección de estructuras y el reconocimiento de patrones en imágenes de entornos reales, tales como imágenes fotográficas, geofísicas,

biomédicas y de otros tipos.

La invención concierne señales definidas en cualquier número de dimensiones, aunque una vez descrito el procedimiento para un número determinado de dimensiones (por ejemplo dos) , resultará bastante evidente para un experto en la técnica generalizarlas para señales definidas en cualquier número de dimensiones. Por este motivo, y

en aras de simplicidad, muchas de las ecuaciones y derivadas presentadas a lo largo de esta memoria descriptiva se han escrito para señales 2D, es decir bidimensionales, susceptibles de constituir elementos tales como imágenes. Sin embargo, también se han obtenido resultados útiles en otros números de dimensiones y, en particular, en el procesamiento de señales 1D.

40 ANTECEDENTES DE LA INVENCIÓN

Las patentes US-A-5901249, US-A-6141452 y US-A-6865291 se refieren a técnicas de compresión de señales digitales utilizando análisis de ondículas.

45 La patente US-A-6434261 describe un procedimiento para la detección y segmentación de imágenes digitales con el fin de localizar objetivos en dichas imágenes en base a una determinación de un umbral adaptativo para realizar un análisis de ondículas de las imágenes digitales que se descomponen en diferentes canales de escala.

La patente US-A-7181056 concierne a un procedimiento para la detección automática de regiones de interés en una

50 imagen digital representativa de al menos una porción de un tejido biológico, en la que se genera una representación basada en ondículas de las regiones a explorar.

La patente US-A-7062085 se refiere a un procedimiento para detectar aspectos en regiones de imágenes en color donde se hace referencia a unas características de textura materializadas mediante coeficientes derivados de una

55 transformada de ondícula basada en un análisis de multi-resolución de la imagen digital en color.

La solicitud de patente US-A-2005/0259889 se refiere a un procedimiento para la eliminación de ruido de una imagen de rayos X que comprende la aplicación de una transformación de ondícula compleja a la imagen portadora de un motivo, operando con los coeficientes de ondícula para reducir el ruido.

La solicitud de patente WO-A-2004/068410 concierne a un procedimiento para la detección de puntos de interés en una imagen digital que implementa una transformación de ondícula, asociando una imagen sub-muestreada con una imagen origen.

El análisis de singularidad (véase la referencia [14]) que implementa el concepto de caracterizar el comportamiento local de una función f (x) estimada en Rm y definida sobre Rd alrededor de cada uno de sus puntos de dominio x de acuerdo con el denominado exponente de singularidad de Hölder, o exponente Hurst, representado por h (x) , es muy útil para muchas tareas de procesado de señales, y en particular, es muy relevante para fines de compresión y como

herramienta de reconocimiento de patrones, y, dependiendo del contexto, puede ser utilizado también para revelar información sobre la evolución y dinámica de señales complejas.

La patente US-A-6745129 concierne a un procedimiento basado en ondículas para el análisis de singularidades en datos sísmicos en base al procesamiento de una serie temporal representativa de un registro del fenómeno. El 15 objeto de esta patente es calcular el exponente de Hölder sobre registros sísmicos a través de una transformada de ondícula continua. Usando este procedimiento, al realizar el análisis de la señal (como se muestra en la figura 2b de dicha patente) , se producen inestablilidades que repercuten tanto en la resolución espacial, así como en la calidad de la determinación del exponente de Hölder de cada punto (véase el análisis de esta cuestión en la referencia [11]) . Esta problemática imposibilita de hecho la utilización del procedimiento del documento US-A-6745129 para tareas 20 de reconstrucción de señales digitales a diferencia de las propuestas del procedimiento de esta invención. Esta invención proporciona una determinación más precisa de los exponentes de singularidad, tanto en cuanto a su posición, como en cuanto a su valor. La diferencia de precisión entre esta invención y el documento US-A-6745129 es debida al uso de medidas de gradiente (que elimina las fluctuaciones indeseables asociadas a las ondículas complejas, véase la referencia [17]) y también por incorporar dicha medida un indicador del grado de

reconstructibilidad. De acuerdo con lo anterior, esta invención permite además reconstruir una señal con gran calidad en base a información parcial, al contrario del procedimiento de la patente US-A-6745129 (véase la referencia [11]) .

Dentro del campo del análisis de señales basado en ondículas, aplicado en particular al procesamiento de señales

digitales, uno de los procedimientos utilizados más conocidos es el denominado Máximos del Módulo de la Transformada de Ondícula (conocido como WTMM) que está determinado por los máximos locales de las proyecciones de ondículas. Mallat y Zhong (véanse las referencias [4], [5] y [6]) conjeturaron que este conjunto puede ser utilizado para reconstruir de manera completa la señal. Con posterioridad se ha verificado que el conjunto conduce a una señal atenuada y que se han de introducir diversos coeficientes empíricos con el fin de poder

reproducir las amplitudes correctas de la señal. Desde la publicación del documento de Mallat y Zhong ha habido múltiples intentos de obtener reconstrucción de alta calidad en base a WTMM. En cualquier caso, lo más interesante acerca del procedimiento WTMM es que en el caso de imágenes la mayor cantidad de líneas están concentradas alrededor de los bordes y contornos; y puesto que desde hace años se conoce (véase la referencia [7]) que los bordes y contornos contienen la mayoría de la información de una escena visual, el WTMM se ha evidenciado como

un buen candidato para extraer información perceptual (bordes) utilizando un algoritmo automático canónico en base a dicho procedimiento.

Otra rama de investigación también centrada en el uso del WTMM se inició por Arneodo y colaboradores (véanse las referencias [1] y [2]) que reconocieron la capacidad de... [Seguir leyendo]

1. Procedimiento para el análisis de singularidades en señales digitales de fenómenos físicos, caracterizado porque comprende las siguientes etapas:

a) determinar para cada punto x de la señal un entorno local C que comprende los primeros vecinos de dicho punto x; b) calcular para cada punto x de la señal una medida de singularidad que proporciona una medida de reconstructibilidad de señal en base al entorno local asociado, construida a partir de la inferencia del valor de la

señal en dicho punto en base al valor de los puntos de dicho entorno local utilizando la siguiente fórmula de reconstrucción

en la que:

- s es una señal dada,

es el gradiente esencial de s sobre dicho entorno local, es decir, el gradiente restringido al entorno local, cuyos componente son ∂x, Cs (x) = ∂xs (x) para x ∈ C, ∂x, Cs (x) = 0 para x ∉ C, ∂y, cs (x) = ∂yx (x) para x ∈ C, ∂y, cs (x) = 0 20 para x ∉ C, ∂

- g es el nucleo de reconstrucción universal, es decir, el nucleo vectorial de reconstrucción universal, que en el espacio de Fourier se da por la expresión:

y

, donde * se refiere al producto de convolución de funciones,

en el que dicha medida de singularidad se basa en la diferencia entre el valor de la señal medida en dicho punto x y el valor de la señal inferido para dicho punto x de dicha fórmula de reconstrucción, estando adaptada la implementación de dicha fórmula de reconstrucción a dicho entorno local limitándola a dicho entorno local.

2. Procedimiento de acuerdo con la reivindicación 1, caracterizado porque también incluye una tercera

etapa c) que comprende realizar al menos una transformación logarítmica sobre dicha medida de singularidad que suprime la dependencia de la medida del número de puntos de la señal, obteniendo un exponente de singularidad para cada punto de la señal.

3. Procedimiento de acuerdo con la reivindicación 2, caracterizado porque comprende, antes de

realizar la etapa a) , obtener una función derivada estable de dicha señal digital que está muestreada a intervalos regulares, y porque en la etapa b) comprende obtener para cada punto de dicha señal digital muestreada una medida de singularidad de la función en ese punto, ponderando las contribuciones de un entorno local del punto y el valor de la derivada en todos los puntos de dicho entorno local.

45 4. Procedimiento según la reivindicación 3, caracterizado porque la derivada estable de la señal digital que precede a la etapa a) se obtiene por derivada de incrementos de un punto hacia la derecha o incrementos centrados de medio punto, estando en ambos casos la derivada definida en el espacio de Fourier por la multiplicación de la señal por los correspondientes núcleos de derivación, donde asumiendo que hay Nx puntos en una dirección coordenada x en la que se quiere derivar, los núcleos de derivación se expresan como se indica a

continuación: Diferencia de un punto hacia la derecha:

n

2π.

N

() ∂ = e −1

n

Diferencia centrada de medio punto:

.sen π n ; n <N

2

() ∂ n = N N −n

−.sen π ; n ≥N

N

comprendiendo las siguientes etapas: 10

- la aplicación de la transformada de Fourier a dicha señal;

- la multiplicación de una copia de la transformada de Fourier de la señal por el núcleo asociado a cada una de las d componentes; y

- la aplicación de la antitransformada a estas d componentes. 15

5. Procedimiento de acuerdo con la reivindicación 2, caracterizado porque la transformación logarítmica de la etapa c) que es al menos una, se realiza como se indica a continuación:

- para cada punto de la señal digital muestreada se toma la medida obtenida en la etapa b) y se divide por la media 20 de las medidas de todos los puntos; y

- el logaritmo del resultado se divide por el logaritmo de la escala mínima de la señal digital muestreada, el cual se define como la raíz d-ésima del número total de puntos de la señal, donde d es la dimensión o número de variables propias de la señal.

6. Procedimiento de acuerdo con la reivindicación 5, caracterizado porque la medida de singularidad definida en la etapa b) se calcula mediante los siguientes pasos:

- calcular el vector de entorno de los (2 x d) primeros vecinos de un punto de base x, obteniendo los primeros vecinos del punto x sumando consecutivamente a cada uno y sólo uno de los índices de coordenadas de dicho

punto x, primero -1 y después +1, formando el vector de entorno de (2 x d) +1 componentes, cuya primera componente es el valor de la señal en el punto x, la segunda el valor de la señal en el punto obtenido al sumar -1 a la primera coordenada de x, la tercera el valor de la señal en el punto obtenido al sumar +1 a la primera coordenada de x, la cuarta el valor de la señal en el punto obtenido al sumar -1 a la segunda coordenada de x, y así sucesivamente;

- extraer la tendencia de este vector, que se define como la suma de sus componentes dividida por ( (2 x d) -1) y aplicar esta tendencia al vector de entorno, añadiéndola a la componente referida al punto de base x y sustrayéndola de las otras componentes, de manera que de este modo el nuevo vector de entorno obtenido tiene media nula;

- aplicar un operador de gradiente local sobre el citado vector de media nula, lo cual devuelve (2 x d) +1 vectores de 40 gradiente cada uno de ellos de d componentes, que definen el gradiente local:

- anular las componentes de dicho gradiente local asociadas al punto x;

- aplicar a dicho gradiente local, con las componentes anuladas, un operador de reconstrucción local asociado unívocamente al citado operador de gradiente local obteniendo un vector de (2 x d) +1 componentes, que se denomina señal estimada;

45. aplicar una vez más el operador de gradiente local a dicho vector de (2 x d) +1 componentes o señal estimada y se obtienen (2 x d) +1 vectores, uno por cada punto del entorno local, de d componentes cada uno, que definen el gradiente local estimado para ese entorno;

- obtener (2 x d) +1 vectores de d componentes que expresan la diferencia de gradientes entre dicho gradiente local y dicho gradiente local estimado, y - obtener la medida de singularidad asociada al punto x usando estos (2 x d) +1 vectores de diferencia de gradientes.

7. Procedimiento de acuerdo con la reivindicación 6, caracterizado porque dicho operador de gradiente local aplicado al vector de (2 x d) +1 componentes comprende, para cada entorno de un punto x definido por el vector de (2 x d) +1 componentes que incluye el valor de la señal en el punto x y en sus (2x d) vecinos, ejecutar una transformada de Fourier local, que sólo tiene en cuenta este entorno.

8. Procedimiento de acuerdo con la reivindicación 7, caracterizado porque dicha transformada de Fourier local está construida como una matriz de ( (2 x d) +1) ) x ( (2 x d) +1) ) , cuyos elementos son todos de valor 1 excepto los de la diagonal principal y de las diagonales adyacentes, donde todos los elementos de la diagonal principal excepto el primero por la izquierda, que vale 1, valen la exponencial compleja 2 x π x i/3, donde i es la raíz

cuadrada de -1 y los elementos de las diagonales adyacentes valen consecutivamente 1, exponencial de -2 x π x i/3, 1, y así sucesivamente, comenzando desde arriba a la izquierda hacia abajo a la derecha.

9. Procedimiento de acuerdo con la reivindicación 8, caracterizado porque se calcula la transformada

de Fourier local aplicando matricialmente la matriz descrita de ( (2 x d) +1) ) x ( (2 x d) +1) ) a un vector de entorno de (2 20 x d) +1 componentes.

10. Procedimiento de acuerdo con la reivindicación 9, caracterizado porque se calcula la antitransformada de Fourier local aplicando la matriz inversa de la descrita en la reivindicación 8, la cual existe siempre.

11. Procedimiento de acuerdo con la reivindicación 10 caracterizado porque para cada entorno de un punto definido por un vector P de (2 x d) +1 componentes, la aplicación a P de dicho operador de gradiente local da un resultado expresado por el vector de gradiente local para el punto x y los puntos de su entorno y

comprende las siguientes etapas: 30

- aplicar la transformada de Fourier local a P ;

- construir la derivada a lo largo de una dirección coordenada dada multiplicando por .

la componente del vector

transformada de Fourier de P asociada al punto que se obtiene cuando se modifican las coordenadas del punto x

al sumar -1 al índice de dicha dirección coordenada y multiplicando por − .

la componente de dicho mismo 35 vector obtenida al modificar las coordenadas del punto x al sumar +1 a dicho índice coordenado, y anulando las restantes componentes, obteniendo así d vectores de derivada, uno por cada coordenada;

- aplicar la antitransformada de Fourier local a estos d vectores de (2 x d) +1 componentes, representando así cada vector la derivada a lo largo de cada una de las d direcciones coordenadas en todos los puntos del entorno local; y

- reordenar las componentes de estos d vectores, agrupando para cada uno de los puntos del entorno local las d

derivadas asociadas a ese punto, obteniendo (2 x d) +1 vectores de gradiente local, de d componentes cada uno, que reproducen el gradiente en cada punto del entorno local.

12. Procedimiento de acuerdo con la reivindicación 6, caracterizado porque dicho operador de

reconstrucción aplicado al gradiente local se define como el inverso del operador de gradiente local, y comprende las 45 siguientes etapas:

- aplicar la transformada de Fourier local a los d vectores de derivada a lo largo de cada dirección coordenada, cada uno de (2 x d) +1 componentes;

- construir el vector de reconstrucción a lo largo de una dirección coordenada dada dividiendo por .

la

50 componente del vector transformada de Fourier local de P asociada al punto que se obtiene cuando se modifican

las coordenadas del punto x al sumar -1 al índice de dicha dirección coordenada y dividiendo por − .

la componente de dicho mismo vector obtenida al modificar las coordenadas del punto x al sumar +1 a dicho índice coordenado, y anulando las restantes componentes, obteniendo así d vectores de reconstrucción a lo largo de una dirección, uno por cada coordenada;

- sumar estos d vectores de reconstrucción; y

- aplicar la antitransformada de Fourier local al vector de (2 x d) +1 componentes resultante del paso anterior.

13. Procedimiento de acuerdo con la reivindicación 6, caracterizado porque el paso final de la etapa b) 5 por el que se obtiene la medida de singularidad asociada al punto x comprende:

- retener de los (2 x d) + 1 vectores de diferencia de gradientes obtenidos las d componentes asociadas al punto x, y - obtener la medida de singularidad como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de estas d componentes

con lo que se obtiene una medida de singularidad de correlación local apta para medir la impredecibilidad de un punto dado.

14. Procedimiento de acuerdo con la reivindicación 6, caracterizado porque el paso final de la etapa b)

por el que se obtiene la medida de singularidad asociada al punto x comprende: 15

- tomar un hipercubo d-dimensional que rodea un punto x dado, formado por los puntos obtenidos al sumar -1, 0 ó +1 a cada índice de coordenadas de x lo que proporciona 3d puntos;

- retener para cada punto de dicho hipercubo el vector d-dimensional asociado a la componente central (asociada al punto de base) de la diferencia de gradiente, y

- sumar estos 3d vectores, y calcular el producto escalar del vector resultante con el vector d-dimensional de diferencia de gradiente asociada al punto x,

con lo que se obtiene un índice de alineación de diferencias de gradiente que permite deducir la existencia de una coherencia espacial entre los errores cometidos al prescindir del punto central cuando la señal es reconstruida, lo 25 cual permite diferenciar entre ruido (de orientación aleatoria) y señal coherente.

15. Procedimiento de acuerdo con la reivindicación 14, caracterizado porque comprende además:

- antes de realizar la etapa a) , obtener una función derivada estable de dicha señal digital que está muestreada a

intervalos regulares, y obtener en la etapa b) para cada punto de dicha señal digital muestreada una medida de singularidad de la función en ese punto, ponderando como se indica a continuación las contribuciones de un entorno local del punto y el valor de la derivada en todos los puntos de dicho entorno local; - obtener la energía de gradiente del hipercubo que se ha mencionado anteriormente sumando los módulos al cuadrado de los gradientes de cada punto del hipercubo;

- obtener una medida de singularidad de correlación local en el punto x mediante las operaciones siguientes:

- retener de los (2 x d) + 1 vectores de diferencia de gradientes obtenidos las d componentes asociadas al punto x, y - obtener la medida de singularidad como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de estas d componentes; y

- obtener la medida de singularidad de correlación global como el producto de la medida de singularidad de correlación local por la raíz cuadrada del valor absoluto del índice de alineación de diferencias de gradiente local, dividido este último por la energía de gradiente del hipercubo.

16. Procedimiento según la reivindicación 15, caracterizado porque la derivada estable de la señal digital

45 que precede a la etapa a) se obtiene por derivada de incrementos de un punto hacia la derecha o incrementos centrados de medio punto, estando en ambos casos definida la derivada en el espacio de Fourier por la multiplicación de la señal por los correspondientes núcleos de derivación, donde asumiendo que hay Nx puntos en una dirección coordenada x en la que se quiere derivar dichos núcleos de derivación, los núcleos de derivación se expresan como se indica a continuación:

50 Diferencia de un punto hacia la derecha:

n

2π.

N

() ∂ = e −1

n

Diferencia centrada de medio punto:

.sen π n ; n <N

2

() n = N

∂ N −n

−.sen π ; n ≥N

N

comprendiendo las siguientes etapas:

- la aplicación de la transformada de Fourier a dicha señal;

- la multiplicación de una copia de la transformada de Fourier de la señal por el núcleo asociado a cada una de las d 10 componentes; y

- la aplicación de la antitransformada a estas d componentes.

17. Procedimiento según la reivindicación 6, caracterizado porque dicha señal digital muestreada es una de:

series temporales, transectos de variables físicas seleccionadas entre un grupo que comprende temperatura, concentración de especies químicas, intensidades eléctricas, fuerza, presión, y densidad, en el caso de d = 1; imágenes de entornos reales, tales como imágenes fotográficas, imágenes biomédicas, tales como ecografías, radiografías e imágenes de radiodiagnóstico, e imágenes de medicina nuclear en general, tales como

gammagrafías, TAC, PET, RMN, e imágenes obtenidas mediante cualquier otra técnica, imágenes de microscopía de tipo óptica, electrónica y de cualquier otro tipo, imágenes geofísicas, imágenes obtenidas desde satélites y medios aerotransportados, terrestres, sumergidos o de otro tipo, variables distribuidas bidimensionalmente captadas por sensores en tierra, mar, aire, satélite y otros medios en el caso de d = 2; secuencias temporales de imágenes y variables bidimensionales de los casos anteriores en volúmenes

tridimensionales en el caso de d = 3; secuencias temporales de variables en volumen en el caso de d = 4.

18. Procedimiento según la reivindicación 6, caracterizado porque la señal digital muestreada en cuestión es representativa de una variable en un fluido turbulento, y porque comprende la obtención de los

exponentes de singularidad para la estabilización de dicha variable a fin de realizar un análisis dinámico del fluido, obteniéndose nuevas magnitudes, tales como la difusividad turbulenta de la variable, la viscosidad turbulenta del fluido y otras magnitudes representativas de las escalas no resueltas del fluido.

19. Sistema para el análisis de singularidades en señales digitales de fenómenos físicos, caracterizado 35 porque comprende:

- medios para obtener para cada punto x de la señal un entorno local que comprende los primeros vecinos de dicho punto x; y

- medios para calcular para cada punto x de la señal una medida de singularidad proporcionando una medida de

reconstructibilidad de señal en base al entorno local asociado, construida a partir de la inferencia del valor de la señal en dicho punto en base al valor de los puntos de dicho entorno local utilizando la siguiente fórmula de reconstrucción

en la que:

- s es una señal dada,

es el gradiente esencial de s sobre dicho entorno local, es decir, el gradiente restringido al entorno local,

cuyos componente son ∂x, Cs (x) = ∂xs (x) para x ∈ C, ∂x, Cs (x) = 0 para x ∉ C, ∂y, cs (x) = ∂yx (x) para x ∈ C, ∂y, cs (x) = 0

para x ∉ C.

- g es el núcleo de reconstrucción universal, es decir, el núcleo vectorial de reconstrucción universal, que en el 5 espacio de Fourier se da por la expresión:

y

- el símbolo · se refiere al producto escalar de convolución, es decir,

, donde * se refiere al producto de convolución de funciones,

en el que dicha medida de singularidad se basa en la diferencia entre el valor de la señal medida en dicho punto x y el valor de la señal inferido para dicho punto x de dicha fórmula de reconstrucción, estando adaptada la

implementación de dicha fórmula de reconstrucción a dicho entorno local limitándola a dicho entorno local.

20. Sistema de acuerdo con la reivindicación 19, caracterizado porque incluye además medios para realizar al menos una transformación logarítmica sobre dicha medida de reconstructibilidad que suprime la dependencia del número de puntos de la señal, lo que proporciona un exponente de singularidad para cada punto de

la señal.

21. Sistema de acuerdo con la reivindicación 20, caracterizado porque comprende adicionalmente:

medios para obtener una función derivada estable de la señal digital, muestreada a intervalos regulares; y

medios para obtener para cada punto de dicha señal digital muestreada una medida de singularidad de la señal en ese punto, ponderando las contribuciones de dicho entorno local del punto y el valor de dicha derivada estable en todos los puntos de dicho entorno local.