Un método para calcular las estadísticas de la orientación de partículas no esféricas a nivel macroscópico mediante el uso de un modelo de simulación para simular un proceso de moldeo por inyección en el que una cavidad de molde,

la que forma al menos parte de la geometría de un dominio de simulación, se llena o parcialmente se llena con una suspensión que se forma por un solvente que contiene un gran número de partículas no esféricas, 5 en donde se proporciona una representación digital o un modelo de computadora de la geometría del dominio de simulación, y en donde se forma una malla con una pluralidad de celdas de cálculo mediante la subdivisión o discretización al menos de una parte del dominio de simulación, el método que comprende:

a) especificar las condiciones de frontera;

b) establecer las condiciones iniciales;

c) resolver las ecuaciones de balance de masa, el momento y la energía de al menos una porción de las celdas del dominio de simulación para obtener un flujo de fluido, un flujo de calor y una transferencia de masa a nivel macroscópico; y

d) resolver las ecuaciones dinámicas de orientación de partículas no esféricas basado al menos parcialmente en los resultados de las ecuaciones de balance resueltas para de esta manera determinar los cambios en la orientación de las partículas no esféricas a nivel macroscópico como función del espacio y del tiempo, en donde la orientación de las partículas no esféricas se describe estadísticamente por una función de distribución y en donde la función de distribución se aproxima por tensores de orientación de partículas no esféricas de orden creciente y el tensor de orientación de 4to orden se calcula como una función del tensor de 2do orden usando una aproximación de clausura 20 híbrida estabilizada.

Método para describir la distribución de la orientación estadística de partículas en una simulación de un proceso de llenado de molde.

La presente invención se relaciona con el campo del modelado tridimensional de un flujo de una suspensión que contiene partículas en la cavidad de un molde, y más específicamente con un método y aparato para describir la distribución estadística de la orientación de partículas no esféricas en una simulación de un proceso en donde la cavidad de un molde se llena con una suspensión que contiene un gran número de partículas no esféricas.

Arte anterior

Una simulación tridimensional exacta de un proceso de moldeo por inyección o un proceso de fundición de metales involucra un sistema de hasta varios cientos de miles de ecuaciones. Se han hecho progresos en el pasado para mejorar la eficiencia de los métodos de simulación para hacer frente a estos cálculos complejos. Con el software optimizado y la capacidad de procesamiento de las estaciones de trabajo modernas tales simulaciones pueden realizarse en un puesto de trabajo, es decir los resultados se obtienen lo suficientemente rápido para ser adecuados fuera del área de investigación puramente científica y puede aplicarse por ingenieros en los departamentos de investigación y desarrollo, en las fundiciones y por los fabricantes de artículos moldeados por inyección.

Cuando unas partículas, tales como fibras, se añaden a la composición de un polímero, y la distribución de la orientación de las fibras necesita describirse, la simulación y el conjunto de ecuaciones de pertenencia se hacen significativamente más complejos. La simulación tridimensional exacta de tal proceso no se ha introducido exitosamente hasta ahora en el puesto de trabajo dado que la complejidad de la simulación no permitiría resultados aceptables en las estaciones de trabajo actuales, dado que el tiempo de cálculo sería muy largo, o la precisión de la simulación sería inadecuada.

En las piezas reforzadas con fibras es frecuentemente crucial para los ingenieros de desarrollo tener una descripción de la distribución de la orientación de las fibras para poder predecir aspectos sobre la tensión y la deformación del componente. Típicamente las fibras se usan para mejorar las propiedades mecánicas de piezas plásticas. Pero entonces las propiedades (termo-) mecánicas (como la expansión térmica, resistencia y rigidez) dependen de la orientación de las fibras.

El uso de componentes de plástico moldeado por inyección se ha incrementado sostenidamente en muchas industrias en los últimos años. Los fabricantes de equipos electrónicos, bienes de consumo, equipos médicos, y piezas de automóviles producen cada vez más y más de sus productos y componentes usados en su mercadería de plástico que nunca antes.

Las piezas moldeadas por inyección reforzadas con fibras sustituyen componentes metálicos estructurales debido a que ofrecen una mejor razón de resistencia/peso, durabilidad, integración de componentes y bajos costos.

Al mismo tiempo, las presiones competitivas llevan a los fabricantes en la industria de plásticos moldeados por inyección a encontrar nuevos métodos para optimizar los diseños con el objetivo de adaptar mejor los diseños al proceso de producción. Cuando se descubre tarde que existe necesidad de hacer modificaciones de un componente

o de la configuración de un molde en el proceso de desarrollo del diseño, el retraso y los costos asociados para implementar los cambios necesarios son significativamente mayores que en etapas tempranas de las etapas de desarrollo del diseño.

Las empresas que desean asegurar que sus componentes sean producibles y funcionen óptimamente les gustaría usar técnicas de ingeniería asistida por computadora para simular o modelar los flujos complejos y la orientación resultante de las fibras en un molde de inyección, con el objetivo de comprender mejor el proceso de fabricación e integrar este conocimiento en el diseño de componentes, tempranamente en la fase de diseño.

Hay un número de factores que deberían considerarse cuando se diseña un molde de inyección para un componente reforzado con fibras y para el componente reforzado con fibras que se producirá en el mismo. Los parámetros tales como la geometría general del componente, el grosor mínimo y máximo de las paredes, el número y la localización de las salidas en el molde a través de las que se inyecta el polímero líquido y la suspensión de fibras, el número y la localización de los respiraderos en el molde a través de los que se escapa el gas de la cavidad, la composición y las propiedades del polímero, las propiedades y la cantidad de fibra, la contracción, las tolerancias y la distribución de la orientación de las fibras son unos pocos. Debido a la estrecha relación entre sí, el diseño del componente y el molde no puede basarse confiablemente solo en la forma y función del componente final, sino también debería considerar los efectos del proceso de fabricación.

La simulación en ingeniería asistida por computadora puede usarse ventajosamente para proporcionar a los ingenieros de diseño y fabricación retroalimentación visual y numérica de lo que es probable que suceda dentro de la cavidad del molde durante el proceso de moldeo por inyección, que les permite comprender mejor y predecir el comportamiento de los diseños contemplados de los componentes de manera que se pueda eliminar sustancialmente la tradicional, costosa estrategia de prueba y error para la fabricación. El uso de la simulación en ingeniería asistida por computadora facilita la optimización de los diseños de componentes, los diseños de moldes y de los parámetros de procesamiento de fabricación durante la fase de diseño, donde los cambios necesarios puedan implementarse fácilmente, con el menor costo e impacto en la planificación.

La aplicación de técnicas de simulación CAE dentro del proceso de ingeniería de componentes reforzados con fibras comprende (i) una simulación de un proceso de fabricación de “moldeo por inyección” que incluye el cálculo del flujo de fluidos y de la transferencia de calor y (ii) los cálculos de esfuerzo & resistencia (y posiblemente durabilidad) , todos realizados a nivel macroscópico, para estos componentes para determinar sus propiedades mecánicas funcionales bajo cargas externas. Ambos tipos de simulación requieren modelos adecuados de materiales que describen las propiedades del material polímero que contiene las fibras sumergidas en estado líquido así como en estado sólido.

La escala de longitud en el nivel macroscópico se determina por las dimensiones lineales (tamaño total, grosor de paredes, etc.) de la geometría del componente que típicamente varía en el intervalo de unos pocos mm hasta cm. Las dimensiones de las celdas de cálculo tienen que resolver las escalas macroscópicas de longitud con suficiente precisión, por lo tanto ellas son típicamente de hasta un orden de magnitud menor que la menor dimensión macroscópica. Cuando las dimensiones típicas de las fibras sumergidas en piezas reforzadas con fibras cortas son uno o dos órdenes de magnitud por debajo de las dimensiones típicas de las celdas de cálculo macroscópicas, las propiedades de la fibra, las que son relevantes para el modelado del comportamiento del material macroscópico se describen mediante un enfoque estadístico. Para materiales reforzados con fibras cortas las propiedades macroscópicas relevantes son: (a) la concentración volumétrica, la que es típicamente (aproximadamente) constante en toda la pieza, y (b) la distribución local de la orientación de las fibras (FO) dentro de cada celda de cálculo, la que típicamente varía significativamente a través de la geometría de la pieza. (Detalles adicionales de este tema se discuten en las secciones 1.1 y 1.2 de la descripción detallada)

Una descripción simplificada y apropiada para propósitos prácticos de la distribución estadística de la FO local se proporciona por medio de los momentos de bajo orden (es decir 2do y 4to) de la función de distribución correspondiente. Debido a su estructura matemática estos momentos se denotan como tensores de orientación (de 2do y 4to orden respectivamente) . Dentro del marco de simulación CAE para componentes reforzados con fibras los tensores de 4to orden se necesitan para predecir las propiedades reológicas, así como mecánicas del material reforzado con fibras en el nivel macroscópico, dado que estas son propiedades del... [Seguir leyendo]

1. Un método para calcular las estadísticas de la orientación de partículas no esféricas a nivel macroscópico mediante el uso de un modelo de simulación para simular un proceso de moldeo por inyección en el que una cavidad de molde, la que forma al menos parte de la geometría de un dominio de simulación, se llena o parcialmente se llena con una suspensión que se forma por un solvente que contiene un gran número de partículas no esféricas, en donde se proporciona una representación digital o un modelo de computadora de la geometría del dominio de simulación, y en donde se forma una malla con una pluralidad de celdas de cálculo mediante la subdivisión o discretización al menos de una parte del dominio de simulación, el método que comprende:

a) especificar las condiciones de frontera; b) establecer las condiciones iniciales; c) resolver las ecuaciones de balance de masa, el momento y la energía de al menos una porción de las celdas del dominio de simulación para obtener un flujo de fluido, un flujo de calor y una transferencia de masa a nivel macroscópico; y d) resolver las ecuaciones dinámicas de orientación de partículas no esféricas basado al menos parcialmente en los resultados de las ecuaciones de balance resueltas para de esta manera determinar los cambios en la orientación de las partículas no esféricas a nivel macroscópico como función del espacio y del tiempo, en donde la orientación de las partículas no esféricas se describe estadísticamente por una función de distribución y en donde la función de distribución se aproxima por tensores de orientación de partículas no esféricas de orden creciente y el tensor de orientación de 4to orden se calcula como una función del tensor de 2do orden usando una aproximación de clausura híbrida estabilizada.

2. Un método de acuerdo con la reivindicación 1, en donde la función de distribución es un sistema acoplado no lineal de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas de reacción convección (16) que se reformula en forma vectorial usando notación contraída (CN) .

3. Un método de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones 2, en donde la estructura algebraica del lado derecho de un sistema de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas de reacción convección (16) se explota para lograr una clausura híbrida estabilizada con pocas operaciones algebraicas.

4. Un método de acuerdo con la reivindicación 3, en donde el número de operaciones algebraicas requeridas para determinar la orientación de las partículas no esféricas se minimiza mediante la identificación de subexpresiones comunes en el lado derecho del sistema de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas (16) .

5. Un método de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones 3 ó 4, en donde la ecuación de Folgar-Tucker (16) se reformula mediante la sustitución de fórmulas de definición para la clausura híbrida en la función del r.h.s. para cálculos analíticos y la reorganización subsecuente de los términos resultantes para lograr una estructura de términos la que es óptima para una evaluación eficiente..

6. Un método de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones 3 hasta la 5, en donde un término de control se incluye en la ecuación de Folgar-Tucker reformulada (16) para la estabilización dinámica de la traza.

7. Un método de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones 3 hasta la 6, en donde la función del r.h.s. reformulada se evalúa con un número mínimo de operaciones usando CN para una eficiencia óptima.

8. Un método de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones 3 hasta la 7 que además incluye chequear si la solución numérica de la FTE está en el dominio admisible mediante el control de los invariantes 2do y 3ro.

9. Un método de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones 3 hasta la 8, que además incluye el uso de un

“reescalado de traza” para interpretar matrices de FO que tienen por medio de DTS sólo aproximadamente traza

unitaria.

10. Un método de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones 3 hasta la 9, que incluye una descripción algorítmica de la proyección del espacio de fase.

11. Un método de acuerdo con la reivindicación 10, que además incluye una combinación de la proyección del espacio de fase con las otras técnicas propuestas para una integración numérica de la FTE para confinar la solución numérica al dominio admisible.

12. Un método de acuerdo con la reivindicación 1, en donde se usa una solución aproximada para el tensor de orientación de 4to orden, dicho tensor de orientación de 4to orden aproximado que se calcula a partir del tensor de orientación de 2do orden mediante el uso de una aproximación de clausura.

13. Un método de acuerdo con la reivindicación 12, en donde la aproximación de clausura es una aproximación de clausura híbrida.

14. Un método de acuerdo con la reivindicación 13, en donde la aproximación de clausura híbrida se ha estabilizado

para lograr la estabilidad numérica y en donde la estabilización de la aproximación de clausura híbrida incluye el uso de un factor de orientación escalar fSC, el que se confina a un rango de valores numéricos de [0 1].

15. Un método de acuerdo con la reivindicación 14, en donde el valor del factor de orientación escalar se confina al

rango de valores numéricos [0 1], estableciendo el valor igual a 0 cuando el valor calculado de fSC es menor que 0, y 10 estableciendo el valor igual a 1 cuando el valor calculado de fSC es superior a 1.

16. Un producto de software de computadora en un medio legible por computadora que incluye un código de software para ejecutar un método de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones 1 hasta la 15.