Método para la reducción de la vibración residual generada por una señal de excitación o control transitoria,

en sistemas vibratorios con cualquier valor de amortiguamiento, mediante el ajuste del contenido frecuencial de dicha señal.

La presente invención tiene por objetivo la reducción de vibraciones residuales provocadas por la excitación de una señal transitoria en sistemas genéricos vibratorios lineales con cualquier valor de amortiguamiento, y está especialmente indicada en sistemas con razones de amortiguamiento superiores a 0,3, complementando la patente P200700044. Esta señal puede corresponder, por ejemplo, a una ley de movimiento de una inercia.

El método consiste en la obtención de señales mediante el producto temporal de una ley exponencial con una ley cuyo contenido frecuencial sea nulo en la frecuencia de oscilación del sistema vibratorio. Para sistemas de varios grados de libertad vibratorios, se utiliza la convolución temporal de tantas señales obtenidas según el método descrito como modos propios relevantes existan.

Se incluye una particularización del método, que utiliza como señal patrón un pulso rectangular amortiguado, aunque es extensible a cualquier señal de duración finita que cumpla el requisito enunciado en el párrafo anterior.

Método para la reducción de la vibración residual generada por una señal de excitación o control transitoria, en sistemas vibratorios con cualquier valor de amortiguamiento, mediante el ajuste del contenido frecuencial de dicha señal.

Sector de la técnica

La invención se encuadra en el sector técnico de vibraciones mecánicas, más concretamente, en el estudio de la reducción de vibraciones residuales en sistemas genéricos vibratorios con comportamiento lineal, después de ser sometidos a algún tipo de señal transitoria, por ejemplo, en transitorios de movimiento de una inercia sobre ellos o transitorios de fuerzas excitadoras.

Estado de la técnica

El estudio de la reducción de oscilaciones residuales después de la entrada de una señal transitoria tiene su origen en movimientos punto a punto de inercias, como por ejemplo en grúas, pórticos o aplicaciones sobre manipuladores robóticos con más o menos flexibilidad en sus elementos, y tiene como objetivo la mejora en la precisión de los movimientos sin precisar tiempos de demora elevados y/o el aumento de sus prestaciones para la reducción de costes de explotación en su funcionamiento.

Existen dos áreas de estudio en cuanto a la reducción de vibraciones residuales. La primera está basada en la síntesis de señales que definen el transitorio. La segunda está basada en sistemas de control activo de vibraciones.

Dentro del primer grupo, las técnicas más estudiadas para la síntesis de estas señales que definen los transitorios, ya sean de movimiento o fuerza, corresponden a:

Si bien la técnica del punto 2 utiliza herramientas del dominio frecuencial para minimizar vibraciones residuales, no explica, en base al contenido frecuencial de la señal de entrada, en que casos esta utilización puede ser efectiva o no.

La presente invención constituye una nueva aportación a este sector de la técnica, y es una solución que complementa la expuesta en la patente P200700044, en donde el campo de aplicación se centraba especialmente en sistemas con razón de amortiguamiento nulo o pequeño (valores de razón de amortiguamiento menores a 0,3). Se expone el desarrollo teórico y las conclusiones a partir de las cuales se podrá generar una determinada señal de excitación o control con el objetivo de reducir las vibraciones residuales, en sistemas dinámicos lineales, sea cual sea su razón de amortiguamiento aunque, por su mayor complejidad, está especialmente indicada para los casos de alto valor de amortiguamiento, los cuales no quedan cubiertos con la invención de la anterior patente.

Descripción de las figuras

Figura 1: Significado de vibración residual.

Figura 2: Sistema genérico de un grado de libertad vibratorio.

Figura 3: Señal de excitación con contenido frecuencial nulo en f_d.

Figura 4: Pulso temporal z(t) de duración 1/f_d y su contenido frecuencial.

Figura 5: Pulso temporal z(t) y pulso temporal amortiguado y₁(t).

Figura 6: Señal de excitación y(t) resultado del producto de convolución de un pulso temporal amortiguado y₁(t) con un pulso arbitrario y₂(t).

Figura 7: Disminución del contenido frecuencial alrededor de f_d utilizando una señal triangular, resultado de la convolución de dos pulsos temporales de la misma duración.

Figura 8: Señal triangular z(t) y señal triangular amortiguada y₁(t).

Figura 9: Señal obtenida por convolución de una señal triangular amortiguada y₁(t) y de un pulso de duración arbitraria y₂(t).

Figura 10: Generación de una señal z(t) por convolución de dos pulsos que anulan el contenido frecuencial en f_d±Δf, comparada con la señal triangular de la figura 7.

Figura 11: Señal temporal y₁(t) obtenida mediante la convolución temporal de tres pulsos amortiguados y_1i(t).

Figura 12: Convolución temporal de una señal seno amortiguado y₁(t) de duración un semiperiodo, con un pulso arbitrario y₂(t).

Figura 13: Ejemplo de vibración residual no nula para una señal de entrada tipo pulso con contenido frecuencial nulo en f_d, en un sistema como el de la figura 2, con razón de amortiguamiento ζ = 0,3.

Figura 14: Ejemplo de vibración residual nula en un sistema como el de la figura 2 con razón de amortiguamiento ζ = 0,3, para una señal de entrada tipo pulso amortiguado.

Figura 15: Ejemplo de vibración residual nula en un sistema como el de la figura 2 con razón de amortiguamiento ζ = 0,3, para una señal de entrada tipo seno amortiguado de duración un semiperiodo.

Figura 16: Ejemplo de sistema de dos grados de libertad vibratorios.

Figura 17: Señal de entrada dot{mathit{y}}(t) tipo trapecio, y respuestas dot{mathit{x}}₁(t) y dot{mathit{x}}₂(t). Se observa una vibración residual apreciable.

Figura 18: Señal de entrada dot{mathit{y}}(t) definida según el método descrito, y respuestas dot{mathit{x}}₁(t) y dot{mathit{x}}₂(t). Se observa una ausencia de vibración residual.

Descripción detallada de la invención

Se define vibración residual de la respuesta de un sistema mecánico vibratorio, aquella respuesta que se observa a partir del instante de tiempo en el que acaba la señal excitadora, supuesta ésta transitoria de duración finita (figura 1). La ausencia de vibración residual de la respuesta del sistema implica, por tanto, una duración temporal de la señal excitadora igual a la duración de la respuesta del sistema.

Haciendo referencia al sistema genérico de la figura 2, se han tomado como señales de entrada y salida representativas ddot{mathit{y}}(t) y dot{mathit{x}}(t) para el desarrollo teórico, aunque éste es análogo utilizando otras derivadas o integrales de estas señales.

La respuesta dot{mathit{x}}(t) del sistema lineal mostrado a una señal de entrada ddot{mathit{y}}(t) transitoria se puede caracterizar, tanto en el dominio temporal, a partir de la respuesta impulsional h(t) y la propia señal de entrada temporal, como en el dominio frecuencial, a partir de la Transformada de Fourier de la entrada ddot{nc{Y}}(f), y la respuesta frecuencial H(f), supuesta la existencia de estas funciones, según las expresiones siguientes:

En la expresión (1.2) no se puede evaluar de manera directa cual es el comportamiento del sistema a partir de un cierto instante de tiempo. En...

1. Método para generar señales transitorias de excitación o control en sistemas lineales dinámicos de al menos un grado de libertad vibratorio con cualquier valor de amortiguamiento, para reducir vibraciones residuales, que comprende: la determinación de la frecuencia o frecuencias propias del sistema vibratorio, cuya influencia se desee reducir en la vibración residual; la determinación de la razón o razones de amortiguamiento respectivas; el estudio frecuencial de la tipología de la señal que se desea utilizar; la utilización del contenido frecuencial para ajustar la o las señales con el fin de que puntos de su contenido frecuencial sean nulos y se ajusten a las respectivas frecuencias de oscilación del sistema, que se consideren relevantes por su influencia en la vibración residual; El producto temporal de dicha o dichas señales por respectivas leyes temporales exponenciales negativas cuyo exponente resulta del producto de la razón de amortiguamiento por la pulsación propia del respectivo modo propio de vibración; para sistemas con varios modos propios de vibración, la convolución temporal entre dichas señales.

2. Método según la reivindicación 1, caracterizado porque se realiza el producto de las ordenadas de la señal obtenida por una constante (escalado en amplitud), con el fin de que la señal resultante pueda satisfacer una condición de contorno (requerimiento funcional), modificando su amplitud.

3. Método según la reivindicación 1 caracterizado porque se realiza la convolución temporal de la señal obtenida con una señal adicional, con el fin de que la señal de control resultante pueda satisfacer una condición de contorno (requerimiento funcional), modificando su duración total t_f.

4. Método según la reivindicación 1, caracterizado porque se realiza el producto de las ordenadas de la señal obtenida por una constante (escalado en amplitud) y la convolución temporal de la señal que resulta con una señal adicional con el fin de que la señal final resultante pueda satisfacer dos condiciones de contorno (requerimientos funcionales), modificando su amplitud y su duración total t_f.

5. Método según la reivindicación 1 en el que se desea generar una señal de excitación o control con integral nula, caracterizado por la concatenación de dos señales, definidas según dicha reivindicación, con amplitudes positiva y negativa respectivamente.

6. Método según la reivindicación 1, para el caso de utilizar señales patrón tipo pulso rectangular, ajustados para el modo propio i-ésimo a una duración 1/f_di segundos, y donde se desea dar mayor robustez al método frente a posibles variaciones de las frecuencias propias del sistema, caracterizado porque se realiza la convolución temporal de dichos pulsos con pulsos rectangulares adicionales de duraciones múltiplos de estos, en aquellas frecuencias en donde se desea dar dicha mayor robustez.

7. Método según la reivindicación 6 en el que se desea aumentar el margen de robustez en la reducción de vibraciones sin aumentar la duración de la señal resultante, caracterizado por la substitución de los pulsos que corresponden a una misma frecuencia f_di por la convolución temporal de dos pulsos rectangulares de duración 1/(f_di + Δf) y 1/(f_di - Δf).

8. Método según la reivindicación 1 caracterizado por la obtención de una señal de excitación a partir de las derivadas o integrales temporales de la señal resultante.

9. Uso del método según la reivindicación 1 para sistemas lineales vibratorios mecánicos.

10. Uso del método según la reivindicación 1 para sistemas lineales vibratorios eléctricos.

11. Uso del método según la reivindicación 1 para sistemas lineales vibratorios químicos.